求经过点A（3,2,1)和B(-1,2,-3)且与坐标平面XOZ垂直的平面方程

Answer 1

太简单了
解：由于平面垂直xoz坐标平面，则有形如a1x+c1z=d1的形式
由于过a(3,2,1),b(-1,2,-3)不过原点则d1≠0
从而可求(a1/d1)x+(c1/d1)z=1
代入a,b两点可以求得a1/d1=-1/2,c1/d1=1/2
故所求平面为x-z+2=0

Answer 2

约定:用AB'表示"向量AB",用n'表示"向量n",...
取平面xoz的一个法向量n'=(0,1,0)
AB'=(-4,0,-4)
n'×AB'=(0,1,0)×(-4,0,-4)=(-4,0,4)=(-4)(1,0,-1)
则m'=(1,0,-1)就是所求平面的一个法向量
所以所求平面方程是:1·(x-3)+0·(y-2)+(-1)·(z-1)=0
即
x-z-2=0
希望能帮到你！