已知函数f（x）=2cosxsinx+23cos2x-3．（1）求函数f（x）的...
已知函数f（x）=2cosxsinx+23cos2x-3． （1）求函数f（x）的最小正周期； （2）求函数f（x）的最大值和最小值及相应的x的值； （3）求函数f（x）的单调增区间．
=2（sin2xcosπ3+cos2xsinπ3）=2sin（2x+π3）
∴函数f（x）的最小正周期为π
（2）当2x+π3=2kπ+π2时，即：x=kπ+π12（k∈Z），f（x）有最大值2
当2x+π3=2kπ-π2时，即：x=kπ-5π12（k∈Z），f（x）有最小值-2
（3）要使f（x）递增，必须使2kπ-π2≤2x+π3≤2kπ+π2（k∈Z）
解得：kπ-5π12≤x≤kπ+π12（k∈Z）
∴函数f（x）的递增区间为：[kπ-5π12，kπ+π12]（k∈Z）
已知函数f(x)=2cosxsinx+23cos2x-3.(1)求函数f(x)的...
解：（1）原式=sin2x+3cos2x=2（12sin2x+32cos2x）=2（sin2xcosπ3+cos2xsinπ3）=2sin（2x+π3）∴函数f（x）的最小正周期为π （2）当2x+π3=2kπ+π2时，即：x=kπ+π12（k∈Z），f（x）有最大值2 当2x+π3=2kπ-π2时，即：x=kπ-5π12（k∈Z），f（x）有...
已知函数f(x)=2sinxcosx+2 3 cos 2 x.(Ι)求函数f(x)的最小正周期...
（I）∵函数f（x）=2sinxcosx+2 3 cos 2 x=sin2x+2 3 ? 1+cos2x 2 =sin2x+ 3 cos2x+ 3 =2sin（2x+ π 3 ）+ 3 ，∴f（x）的最小正周期正周期为π． …（6分）（II）∵ π 4 ≤x≤ 3π 4 ，∴ ...
已知函数f(x)=2sinxcosx+23sin2x?3,将y=f(x)的图象向左平移π6个单位...
函数f（x）=2sinxcosx+23sin2x?3=sin2x+-3cos2x=2sin（2x-π3），y=f（x）的图象向左平移π6个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）=2sin[2（x+π6）-π3]+1=2sin2x+1的图象，由题意可得，g（x）在[a，b]上至少含有1012个零点．令g（x）=0，得sin2x=-12，可得2x=2...
已知函数f(x)=2sinxcosx-23cos2x+3(x∈R),则使f(x+m)=f(x)对任意实数...
f（x）=2sinxcosx-23cos2x+3=sin2x-3（1+cos2x）+3=sin2x-3cos2x=2sin（2x-π3），∵f（x+m）=f（x）对任意实数x恒成立，∴m是函数y=f（x）的周期，又m＞0，∴mmin=T=2π2=π，故选：B．
已知函数f(x)=23cos2x+2sinxcosx?3.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2...
f(x)＝23cos2x+2sinxcosx?3=3(2cos2x?1)+sin2x=3cos2x+sin2x=2sin(2x+π3)（5分）（1）f（x）的最小正周期T=π（7分）（2）由2kπ?π2≤2x+π3≤2kπ+π2 解得 kπ?5π12≤x≤kπ+π12，k∈Z∴f（x）的递增区间为[kπ?5π12，kπ+π12]，k∈Z（10分）（...
已知函数f(x)=2sinxcosx+2根号3cos²x-根号3。求f(x)的最小正周期和...
f(x)=2sinxcosx+2√3cos²x-√3 =2sinxcosx+√3(2cos²x-1)=sin2x+√3cos2x =2sin(2x+π\/3)最小正周期T=2π\/2=π -π\/2+2kπ<=2x+π\/3<=π\/2+2kπ,k∈Z -5π\/12+kπ<=x<=π\/12+kπ,k∈Z 递增区间[-5π\/12+kπ,π\/12+kπ],k∈Z 很高兴为您...
已知函数f(x)=2cos2x+23sinxcosx.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)在...
函数f(x)＝2cos2x+23sinxcosx=1+cos2x+3sin2x=2sin（2x+π6）+1，∴函数的最小正周期为：2π2=π．（2）∵f（C）=2，∴2sin（2C+π6）+1=2，∴sin（2C+π6）=12∵0＜C＜π，∴π6＜2C+π6＜2π+π6，2C+π6＝5π6，C=π3；∵2sinB=cos（A-C）-cos（A+C）=2...
已知函数f(x)=2cos2x+23sinxcosx.(1)求函数f(x)的单调递减区间.(2...
化简可得f(x)＝3sin2x+cos2x+1=2sin(2x+π6)+1，令2kπ+π2≤2x+π6≤2kπ+3π2，可得kπ+π6x≤kπ+2π3，k∈Z∴函数f（x）的单调递减区间为：[kπ+π6，kπ+2π3]，k∈Z；（2）∵将f（x）的图象向左平移π12个单位，得到y＝f(x+π12)＝2sin(x+π3)+1的图象，...
已知函数f(x)=2sinxcosx-3cos2x+1(x∈R).(I)求f(x...
解：（I）f（x）=sin2x-3cos2x+1=2sin（2x-π3）+1，∵ω=2，∴T=π；（II）∵x∈[π4，π2]，2x-π3∈[π6，2π3]，∴sin（2x-π3）∈[12，1]，即2sin（2x-π3）+1∈[2，3]，则函数f（x）的最大值为3，最小值为2．
已知函数f(x)=2sinxcosx+sin2x-cos2x.(1)求f(x)递增区间.(2)求f(x...
∴f（x）=sin2x-cos2x=2sin(2x?π4)由2kπ?π2≤2x?π4≤2kπ+π2得，kπ?π8≤x≤kπ+3π8∴函数的递增区间为[kπ?π8，kπ+3π8]（k∈Z）（2）∵x∈[0，π2]，∴2x?π4∈[?π4，3π4]，∴2sin(?π4)≤y≤2sinπ2即?1≤y≤2∴函数的值域为[?1，2]．
