已知函数f(x)=2sinxcosx-3cos2x+1（x∈R）．（I）求f（x...
已知函数f(x)=2sinxcosx-3cos2x+1（x∈R）． （I）求f（x）的最小正周期； （II）求f（x）在区间x∈[π4，π2]上的最大值和最小值．
∵ω=2，∴T=π；
（II）∵x∈[π4，π2]，2x-π3∈[π6，2π3]，
∴sin（2x-π3）∈[12，1]，即2sin（2x-π3）+1∈[2，3]，
则函数f（x）的最大值为3，最小值为2．
已知函数f(x)=2sinxcosx-3cos2x+1(x∈R).(I)求f(x...
解：（I）f（x）=sin2x-3cos2x+1=2sin（2x-π3）+1，∵ω=2，∴T=π；（II）∵x∈[π4，π2]，2x-π3∈[π6，2π3]，∴sin（2x-π3）∈[12，1]，即2sin（2x-π3）+1∈[2，3]，则函数f（x）的最大值为3，最小值为2．
已知函数f(x)=2sinxcosx+3(cos2x-sin2x)(1)求f(x)的最小正周期和对称...
（1）∵f（x）=2sinxcosx+3（cos2x-sin2x）=sin2x+3cos2x=2sin（2x+π3）．∴T=2π2=π，∴对称中心横坐标x应该满足2x+π3=kπ，即x=kπ2-π6，k∈Z，此时y=0，所以对称中心为（kπ2-π6，0）．（2）∵-π3≤x≤π2，∴-π3≤2x+π3≤4π3，∴-32≤sin（2x+π3）≤...
已知函数f(x)=2cosxsinx+23cos2x-3.(1)求函数f(x)的...
解：（1）原式=sin2x+3cos2x=2（12sin2x+32cos2x）=2（sin2xcosπ3+cos2xsinπ3）=2sin（2x+π3）∴函数f（x）的最小正周期为π （2）当2x+π3=2kπ+π2时，即：x=kπ+π12（k∈Z），f（x）有最大值2 当2x+π3=2kπ-π2时，即：x=kπ-5π12（k∈Z），f（x）有...
已知函数f(x)=2sinxcosx+2 3 cos 2 x.(Ι)求函数f(x)的最小正周期...
（I）∵函数f（x）=2sinxcosx+2 3 cos 2 x=sin2x+2 3 ? 1+cos2x 2 =sin2x+ 3 cos2x+ 3 =2sin（2x+ π 3 ）+ 3 ，∴f（x）的最小正周期正周期为π． …（6分）（II）∵ π 4 ≤x≤ 3π 4 ，∴ ...
已知函数f(x)=2 3 sinxcosx+2cos 2 x-1(x∈R)(Ⅰ)求函数f(x)的最小...
可知f（x 0 ）=2sin（2x 0 + π 6 ）又因为f（x 0 ）= 6 5 ，所以sin（2x 0 + π 6 ）= 3 5 由x 0 ∈[ π 4 ， π 2 ]，得2x 0 + π 6 ∈[
已知函数f(x)=2cosx(sinx-cosx)+1,x∈R.(Ⅰ) 求函数f(x)的最小正周期...
x）=2sinxcosx-2cos2x+1=sin2x-cos2x-1+1=2sin（2x-π4）∴T=2π2=π；（Ⅱ）最小值为-2，当2x-π4=2kπ-π2，即x=kπ-π8（k∈Z）时，f（x）取得最小值-2；∴此时x的取值集合为：{x|x=kπ-π8，k∈Z}；最大值为2，当2x-π4=2kπ+π2，即x=kπ+3π8（k∈Z...
已知函数f(x)=2sinx?cosx+2cos2x-1,x∈R.(1)求f(x)的最大值;(2)若点...
=2sin(2x+π4)…（5分）所以f（x）的最大值为2…（6分）．（2）由（1）得f(α+π8)＝2sin[2(α+π8)+π4]＝2sin(2α+π2)…（7分）=2cos2α…（8分）P（-3，4）在角α的终边上，cosα＝?35…（10分）所以f(α+π8)＝22cos2α?2…（11分）=?7<div hassi ...
已知函数f(x)=2sinxcosx+sin2x-cos2x.(1)求f(x)递增区间.(2)求f(x...
∴f（x）=sin2x-cos2x=2sin(2x?π4)由2kπ?π2≤2x?π4≤2kπ+π2得，kπ?π8≤x≤kπ+3π8∴函数的递增区间为[kπ?π8，kπ+3π8]（k∈Z）（2）∵x∈[0，π2]，∴2x?π4∈[?π4，3π4]，∴2sin(?π4)≤y≤2sinπ2即?1≤y≤2∴函数的值域为[?1，2]．
已知函数f(x)=2sinxcosx-23cos2x+3(x∈R),则使f(x+m)=f(x)对任意实数...
f（x）=2sinxcosx-23cos2x+3=sin2x-3（1+cos2x）+3=sin2x-3cos2x=2sin（2x-π3），∵f（x+m）=f（x）对任意实数x恒成立，∴m是函数y=f（x）的周期，又m＞0，∴mmin=T=2π2=π，故选：B．
已知函数f(x)=23sinxcosx-2cos2x+1(1)求函数f(x)的最...
解：（Ⅰ）f（x）3sin2x-cos2x=2（32sin2x-12cos2x）=2sin（2x-π6），∵ω=2，∴最小正周期T=2π|ω|=π；由2kπ-π2≤2x-π6≤2kπ+π2，k∈Z得，kπ-π6≤x≤kπ+π3，k∈Z，则f（x）的单调递增区间为[kπ-π6，kπ+π3]（k∈Z）；（Ⅱ）∵f（A2）=2，∴2...
