ln(1+1/n)＝ln((n+1)/n)＝ln(n+1)-ln n
所以∑ln(1+1/n)=
-ln1+ln(n+1)=ln(n+1)
lim ln(n+1)=∞
故∑ln(1+1/n)发散
扩展资料
函数收敛定义方式与数列收敛类似。柯西收敛准则：关于函数f(x)在点x0处的收敛定义。对于任意实数b>0,存在c>0,对任意x1,x2满足0<|x1-x0|<c,0<|x2-x0|<c,有|f(x1)-f(x2)|<b。
在数学分析中，与收敛（convergence)相对的概念就是发散(divergence)。发散级数（英语：Divergent Series）指（按柯西意义下）不收敛的级数。如级数1+2+3+4+……。
如果给定一个定义在区间i上的函数列，u1(x）， u2（x） ，u3（x）......至un（x）....... 则由这函数列构成的表达式u1（x）+u2（x）+u3（x）+......+un（x）+......称为定义在区间i上的无穷级数，简称（函数项）级数。
级数ln(1+1\/n)的敛散性怎么看得出来
所以∑ln(1+1\/n)= -ln1+ln(n+1)=ln(n+1)lim ln(n+1)=∞ 故∑ln(1+1\/n)发散
级数1\/ln(1+n)的敛散性怎么看得出来
因为ln(1+1\/n)＝ln((n+1)\/n)＝ln(n+1)-ln n；所以∑ln(1+1\/n)=-ln1+ln(n+1)=ln(n+1)；且lim ln(n+1)=∞；故级数1\/ln（1+n）发散。级数是指将数列的项依次用加号连接起来的函数。典型的级数有正项级数、交错级数、幂级数、傅里叶级数等。级数是研究函数的一个重要工具，在...
级数1\/ln(1+n)的敛散性怎么看得出来
级数1\/ln(1+n)的发散性正是基于这一收敛性测试的结果，由于其和随着n的增长无限增大，说明该级数不符合收敛的定义，因此可以断定1\/ln(1+n)是一个发散级数。
幂级数ln(1+n)\/n的敛散性判断
首先，ln(1+1\/n)＝ln((n+1)\/n)＝ln(n+1)-ln n 从而，∑ln(1+1\/n)=-ln1+ln(n+1)=ln(n+1)于是，lim ln(n+1)=∞ 最后，得到∑ln(1+1\/n)发散。
级数1\/ln(1+n)的敛散性怎么看得出来
结论直接指出：观察级数1\/ln(1+n)的敛散性，我们可以将其转化为ln(1+1\/n)的形式，进一步简化为ln(n+1)-ln(n)，然后注意到ln(n+1)随着n趋于无穷大，其极限趋向于无穷。因此，级数1\/ln(1+n)的和不存在，表现为发散。级数是数学分析中的基础概念，它们在表示非初等函数和近似计算中扮演着...
第一个级数怎么判断敛散性?
该级数发散，详情如图所示
判别级数(n=1,无穷) ln(1+1\/n)的敛散性
limln(1+1\/n)\/(1\/n)=limnln(1+1\/n)=limln(1+1\/n)^n =limlne=1 级数发散
数学高手进。。。用比较判别法判别级数的敛散性。∑ln(1+1\/n) 要...
ln(1+1\/n)\/(1\/n)->1，∑1\/n发散，所以∑ln(1+1\/n)也发散
级数n×ln(1+1\/n)怎么判断敛散性?
收敛的必要条件是加项收敛于0，这里加项n×ln(1+1\/n)的极限是1≠0，所以级数是发散的。经济数学团队帮你解答，请及时评价。谢谢！
判断1\/nln(1+1\/n)的敛散性?
n)]\/(1\/n)= lim_{n->无穷}[1\/(n+1) - 1\/n]\/(-1\/n^2)= lim_{n->无穷｝n^2\/[n(n+1)]= lim_{n->无穷｝n\/(n+1)= 1.(1\/n)ln(1+1\/n)是1\/n^2的等价无穷小。。而Sum_{n=1-> 无穷｝1\/n^2收敛，因此，Sum_{n=1->无穷}[(1\/n)ln(1+1\/n)]收敛。
