如图所示,在△abc中,∠bac=90°,ad⊥bc于d,∠acb的平分线交ad于e,交ab于f,fg⊥bc于g，请猜测ae与fg的关系

Question

如图所示,在△abc中,∠bac=90°,ad⊥bc于d,∠acb的平分线交ad于e,交ab于f,fg⊥bc于g，请猜测ae与fg之间有怎样的数量关系，并说明理由。
在线等.

Answer 1

相等.
由已知可知，△ACF全等于△GCF，那么AF=FG，∠CFA=∠CFG；
作EH⊥AC于H，同样△CEH全等于△CEH，那么∠CEH=∠CED；
因为EH平衡AF，所以∠CEH=∠CFA，又∠AEF=∠CED，
则∠AEF=∠CFA，即△AEF是等腰三角形，AF=AE；
所以AE=FG

Answer 2

数量关系是ae=fg
证明：连接EG
因为FC为角平分线 且FA⊥AC，FG⊥CG.所以AF=FG
又因为AF=FG FC=FC ∠AFC=∠GFC 所以三角形AFC全等于三角形GFC
所以有AC=GC
又因为AC=GC ∠ACE=∠GCE EC=EC 所以三角形ACE全等于三角形GCE
所以有AE=EG
又应为∠FAE=∠FGE ∠AFC=∠GFC AE=EG 所以三角行FAE全等于三角形FGE
所以有AE=FG

Answer 3

AE与FG之间的数量关系是相等．
理由：∵CF平分∠ACB，FA⊥AC，FG⊥BC
∴FG=FA
∵∠AFC+∠ACF=90°，∠DEC+∠ECD=90°，且∠ACF=∠ECD
∴∠AFC=∠DEC
∵∠AEF=∠DEC
∴∠AFC=∠AEF
∴AE=FA
∴AE=FG．