西方经济学问题一道

Question

若消费者张某的消费X和Y两种商品的效用函数U=X²Y²，张某收入为500元，X和Y的价格分别为Px=2元，Py=5元，求：
（1）张某的消费均衡组合点。（2）若政府给予消费者消费X以价格补贴，即消费者可以原价格的50%购买X，则藏某将消费X和Y各多少？
（3）若某公会愿意接纳张某为会员，会费为100元，但张某可以以50%的价格购买X，则张某是否应该加入该工会？
第一次做这类题目 根本不会啊 麻烦会的帮下忙啦
是不是还要画曲线图什么的 答案发到我邮箱吧 291869234@qq.com

Answer 1

（1）消费均衡点也就是总效用最大化。
u=x^2y^2…………………………1
X*Px+YPy=500……………………2
Px=2………………………………3
Py=5………………………………4
以上四式联立，3、4带入2，得到
2X+5Y=500…………………………5
应该学过约束条件下的最值求法吧，1、5式构造拉格朗日方程
T=X^2Y^2-s(2X+5Y-500)…………6
对6式分别求X、Y的偏导数，且令偏导数等于0.可以求出X、Y。
求出X、Y就是结果（计算俺就免了吧，你自己算吧）X、Y分别是张某两种商品的消费量。也就是均衡组合点。
（2）令Px'=50%Px=1，代入上面的方程组，再按上面步骤做一遍就是答案。
（3）这题是比较入会前后总效用的变化的。
入会前的总效用用第一问的答案X、Y代入1式求出的U。
入会后的总效用计算方法如下：
入会后的会费相当于收入减少了100块钱。也就是约束条件改变了
2式变为
X*Px+YPy=500-100=400……………………2’
而且价格变为
Px'=50%Px=1………………………………3’
2X+5Y=400…………………………5’
在计算一遍得出的X、Y代入1式。得出入会后的总效用U’。
比较U和U’的大小
以上是全部思路
就本题来说要不要图都行，但是你好像是刚学经济学没多久吧，还是比照教材画一下图吧，理解深一点。
每题的图，
1.教材的原图，就是那个一条曲线一条直线相切的那个。
2.也是教材上面的原图，就是曲线和X轴的交点向外移动的（因为价格便宜了，能买更多的X）
3.也是教材原图，就是那个直线平行内移（左移）的。

不知道有没有写明白。