已知三角形ABC的面积是1平方厘米,如图,AD=DE=EC,BG=GF=FC,求图中阴影部分的面积

Question

希望能详细解答下 谢谢

Answer 1

设BD分别交AG和AF于P和Q，BE分别交AG和AF于P和Q
如图，△ABC被分为9个部分，设△ABD里的三个部分的面积从左到右分别为a、b、c，△BDE里的三个部分的面积从左到右分别为d、e、f，△BCE里的三个部分的面积从左到右分别为g、h、i，阴影部分的面积就是h。
显然有
a+b+c=1/3
d+e+f=1/3
g+h+i=1/3
a+d+g=1/3
b+e+h=1/3
c+f+i=1/3

AG交△BCD于A、M、G，由梅涅劳斯定理，
BM/MD * DA/AC * CG/GB = 1
BM/MD * 1/3 * 2/1 = 1
BM/MD=3/2
a/(b+c)=BM/MD=3/2
又a+b+c=1/3，所以b+c=1/3 - a
所以a/(1/3 - a)=3/2
a=1/5,

AF交△BCD于A、N、F，由梅涅劳斯定理，
BN/ND * DA/AC * CF/FB = 1
BN/ND * 1/3 * 1/2 = 1
BN/ND=6
(a+b)/c=6
(1/3 - c) / c = 6
c=1/21

所以，
b = 1/3 - a - c = 1/3 - 1/5 - 1/21 = 3/35

AG交△BCE于A、P、G，由梅涅劳斯定理，
BP/PE * EA/AC * CG/GB = 1
BP/PE * 2/3 * 2/1 = 1
BP/PE = 3/4
(a+d)/(b+c+e+f)=3/4
(a+d)/(1/3 - a + 1/3 - d) = 3/4
a+d=2/7
d = 2/7 - 1/5 = 3/35

AF交△BCE于A、Q、F，由梅涅劳斯定理，
BQ/QE * EA/AC * CF/FB = 1
BQ/QE * 2/3 * 1/2 = 1
BQ/QE = 3
(a+b+d+e)/(c+f) = 3
(1/3 - c + 1/3 - f)/(c+f) = 3
c+f=1/6
f = 1/6 - 1/21 = 5/42

所以，
e = 1/3 - d - f = 1/3 - 3/35 - 5/42 = 9/70

所以，
阴影部分的面积h
= 1/3 - b - e
= 1/3 - 3/35 - 9/70
= 5/42

Answer 2

如图，怎么求阴影面积，告诉了正方形边长。