已知三角形ABC的面积是1平方厘米,如图AD=DE=EC,BG=GF=FC,求四边形GF

Question

这是七年级的一道数学题，解答的方法，在使他们看得懂。还有其他的解法吗？谢谢。

Answer 1

设BD分别交AG和AF于P和Q，BE分别交AG和AF于P和Q

如图，△ABC被分为9个部分，设△ABD里的三个部分的面积从左到右分别为a、b、c，△BDE里的三个部分的面积从左到右分别为d、e、f，△BCE里的三个部分的面积从左到右分别为g、h、i，阴影部分的面积就是h。

显然有

a+b+c=1/3

d+e+f=1/3

g+h+i=1/3

a+d+g=1/3

b+e+h=1/3

c+f+i=1/3

AG交△BCD于A、M、G，由梅涅劳斯定理，

BM/MD * DA/AC * CG/GB = 1

BM/MD * 1/3 * 2/1 = 1

BM/MD=3/2

a/(b+c)=BM/MD=3/2

又a+b+c=1/3，所以b+c=1/3 - a

所以a/(1/3 - a)=3/2

a=1/5, 

AF交△BCD于A、N、F，由梅涅劳斯定理，

BN/ND * DA/AC * CF/FB = 1

BN/ND * 1/3 * 1/2 = 1

BN/ND=6

(a+b)/c=6

(1/3 - c) / c = 6

c=1/21

所以，

b = 1/3 - a - c = 1/3 - 1/5 - 1/21 = 3/35

AG交△BCE于A、P、G，由梅涅劳斯定理，

BP/PE * EA/AC * CG/GB = 1

BP/PE * 2/3 * 2/1 = 1

BP/PE = 3/4

(a+d)/(b+c+e+f)=3/4

(a+d)/(1/3 - a + 1/3 - d) = 3/4

a+d=2/7

d = 2/7 - 1/5 = 3/35

AF交△BCE于A、Q、F，由梅涅劳斯定理，

BQ/QE * EA/AC * CF/FB = 1

BQ/QE * 2/3 * 1/2 = 1

BQ/QE = 3

(a+b+d+e)/(c+f) = 3

(1/3 - c + 1/3 - f)/(c+f) = 3

c+f=1/6

f = 1/6 - 1/21 = 5/42

所以，

e = 1/3 - d - f = 1/3 - 3/35 - 5/42 = 9/70

所以，

阴影部分的面积h

= 1/3 - b - e

= 1/3 - 3/35 - 9/70

= 5/42

Answer 2

没有图，无法回答。