利用加权平均大于或等于代数平均来证明就可以了
根号[(a方+b方)/2]》(a+b)/2,就利用这个式子化简就可以了
把每一项都这样化简
就可以证明得出结论了
求证根号(a^2+b^2)+根号(b^2+c^2)+根号(c^2+a^2)≥根号(a+b+c)
因为 a>0,b>0 所以将上式两边同开方得：（根号2)*根号(a^2+b^2) >=a＋b 即 根号(a^2+b^2) >=a\/（根号2）＋b\/（根号2）同理 根号(b^2+c^2) >=b\/（根号2）＋c\/（根号2）同理 根号(c^2+a^2) >=c\/（根号2）＋a\/（根号2）以上三式相加得：根号(a^2+b^2)+根号(...
...b^2)+根号(b^2+c^2)+根号(c^2+a^2)>=根号2(a+b+c)
≥√[(a+b+c)²+(a+b+c)²]＝(√2)·(a+b+c).故原不等式得证。
...+b^2+根号b^2+c^2+根号c^2+a^2>=根号2倍的(a+b+c)
√b²+c²≥√[(b+c)²\/2]=(b+c)\/√2 √a²+c²≥√[(a+c)²\/2]=(a+c)\/√2 三式相加即可得 √a²+b²+√b²+c²+√a²+c²≥√2(a+b+c)
已知a,b,c∈R,求证√a^2+b^2+√b^2+c^2+√c^2+a^2≥√2(a+b+c)
=√2(a+b+c)得证..
...+b^2+根号b^2+c^2+根号c^2+a^2>=根号2倍的(a+b+c)
用不等式的基本性质来做 根下a^2+b^2>=(a+b)*(a+b)\/2 根下（a^2+b^2）>=(a+b)*根下（1\/2）根下（a*a+c*c）>=(a+c)*根下（1\/2）根下（c*c+b*b）>=(c+b)*根下（1\/2）把上面三个式子相加就有 根号下a^2+b^2+根号下b^2+c^2+根号下c^2+a^2>=根号2*...
...+根号(b^2+c^2)+根号(c^2+a^2)>=(根号2)*(a+b+c)
因为 a>0,b>0 所以将上式两边同开方得：（根号2)*根号(a^2+b^2) >=a＋b 即 根号(a^2+b^2) >=a\/（根号2）＋b\/（根号2）同理 根号(b^2+c^2) >=b\/（根号2）＋c\/（根号2）同理 根号(c^2+a^2) >=c\/（根号2）＋a\/（根号2）以上三式相加得：根号(a^2+b^2)+...
...方+根号下c方+a 方 大于等于根号下2乘(a+b+c)(a>0,b>0,c>0)_百 ...
由均值不等式引申出的一个不等式 (a>0,b>0) a b和的一半小于等于a b平方的和的一半再开根号 0
...a^2+b^2+根号b^2+c^2+根号a^2+c^2>根号2(a+b+c).
故：√a^2+b^2≥√2\/2(a+b)成立（这里运用的是分析法，你也可以直接对这个式子左右平方再作差）同理可证：√a^2+c^2≥√2\/2(a+c)√c^2+b^2≥√2\/2(c+b)然后三式相加，即得 根号a^2+b^2+根号b^2+c^2+根号a^2+c^2≥根号2(a+b+c).但这里等号成立的条件是三个不等式...
...求证根号(a^2+b^2)+根号(c^2+b^2)+根号(c^2+a^2)≥2(a+b+c...
a^2+b^2≥1\/2*(a+b)^2 所以 √(a^2+b^2)≥√2\/2*(a+b)同理√(a^2+c^2)≥√2\/2*(a+c)√(c^2+b^2)≥√2\/2*(c+b)所以 根号(a^2+b^2)+根号(c^2+b^2)+根号(c^2+a^2)≥√2\/2*(a+b)+√2\/2*(b+c)+√2\/2*(a+c)=√2(a+b+c)得证 ...
...+c 方+根号下c方+a 方 大于等于根号下2乘(a+b+c),abc都分别大于0_百...
故：a^2+b^2+a^2+b^2≥2ab+a^2+b^2=(a+b)^2 即：2(a^2+b^2)≥(a+b)^2 即：sqrt(a^2+b^2)≥(a+b)\/√2 同理：sqrt(b^2+c^2)≥(b+c)\/√2 sqrt(c^2+a^2)≥(c+a)\/√2 故：sqrt(a^2+b^2)+sqrt(b^2+c^2)+sqrt(c^2+a^2)≥(a+b+b+c+c+a)...
