x=4t+1,y=3t+2,z=2t-3
x,y,z为非负实数,所以x≥0.y≥0，z≥0
t≥3/2
x^2+y^2+z^2=(4t+1)^2+(3t+2)^2+(2t-3)^2
=29t^2+8t+14
f(u)=29u^2+8u+14的对称轴为u=-4/29
所以x^2+y^2+z^2的最小值=29*（3/2)^2+8*(3/2)+14
=365/4
x^2+y^2+z^2表示直线到原点的距离d^2
法平面方程4x+3y+2z+C=0
过原点的法平面方程为4x+3y+2z=0
求法平面与直线的交点:联立4x+3y+2z=0,(x-1)/4=(y-2)/3=(z+3)/2
解得x=13/29,y=46/29,z=-95/29
z为负数，不满足题意
考虑z=0,得x=7,y=13/2 d^2=7^2+(13/2)^2=365/4
x=0时z为负数,y=0时,z为负数，均不合题意
∴x^2+y^2+z^2的最小值为365/4
Z=1/3*(2y-13)
则x^2+y^2+z^2=[1/3*(4y-5)]^2+y^2+[1/3*(2y-13)]^2
=1/9*(16y^2-40y+25+9y^2+4y^2-52y+169)
=29/9*(y^2-92/29y+194/29)
=29/9*[(y-46/29)^2+194/26-(46/29)^2]
=29/9*[(y-46/29)^2+(5626-2116)/29/29]
>=3510/841
(显然当y=46/29时有最小值)
x,y,z为非负实数,且(x-1)\/4=(y-2)\/3=(z+3)\/2,求x^2+y^2+z^2的最小值
设(x-1)\/4=(y-2)\/3=(z+3)\/2=t x=4t+1,y=3t+2,z=2t-3 x,y,z为非负实数,所以x≥0.y≥0，z≥0 t≥3\/2 x^2+y^2+z^2=(4t+1)^2+(3t+2)^2+(2t-3)^2 =29t^2+8t+14 f(u)=29u^2+8u+14的对称轴为u=-4\/29 所以x^2+y^2+z^2的最小值=29*（3\/2)...
若xyz均非负整数且满足x-1=(y+1)\/2=(z-2)\/3=t 则x平方+y平方+z平方...
解：x-1=（y+1）\/2=(z-2)\/3=t 故x=t+1,y=2t-1,z=3t+2 因xyz均非负整数，故有t≥1 x^2+y^2+z^2=(t+1)^2+(2t-1)^2+(3t+2)^2 =t^2+2t+1+4t^2-4t+1+9t^2+12t+4 =14t^2+10t+6 =14(t+5\/14)^2-25\/14+6 =14(t+5\/14)^2+59\/14 t≥1时，上...
非负实数x,y,z满足:x^2+y^2+z^2+x+2y+3z=13\/4,则x+y+z的最小值为? 答...
9\/2-3=3\/2，我算出的是最大值
若x-1=(y+1)\/2=(z-2)\/3,求x^2-y^2+z^2的最小值。
x=t+1, y=2t-1, z=3t+2 x^2-y^2+z^2 =(t+1)^2-(2t-1)^2+(3t+2)^2 =6t^2+18t+4 =6(t+3\/2)^2-19\/2 所以最小值是-19\/2
...y+1\/2=z-2\/3,试求x、y、z分别为何值时,x2+y2+z2(2指平方)有最小值...
x、y、z的值把k=-5\/14代入第2行的三个式子里就能算了
已知非负数x,y,z满足(x-1)\/2=(2-y)\/3=(z-3)\/4,设w=3x+4y+5z,求w的最...
w=3x+4y+5z =3x-(3\/2)(x-1)+2+2(x-1)+3 =13x\/2+9\/2 x>=0 w的最大值:无最大值；w的最小值：x=0，w=9\/2；
已知实数x,y,z满足x-1=y+3=(z-1)\/2,求x^2+y^2+yz的最小值。
由题知，已知实数x y z 满足x-1=y+3=(z-1)\/2 x=(z+1)\/2 y=(z-7)\/2 所以 x^2+y^2+yz =(z+1)^2\/4+(z-7)^2\/4+(z-7)z\/2 =(1\/2)[2z^2-13z+25]>=(1\/2)(4*2*25-13^2\/4*2)=31\/16 所以x2+y2+yz的最小值为 31\/16 ...
...z满足:x^2+y^2+z^2+x+2y+3z=13\/4,则x+y+z的最小值为?
由x、y、z均为非负实数知，2xy+2yz+2zx+2x+y≥0.将上式与原式相加得，(x+y+z)²+3(x+y+z)-14\/3≥0.解得x+y+z≥(根号下22-3)\/2或x+y+z≤(-根号下22-3)\/2.又x、y、z≥0，所以所求为(根号下22-3)\/2， 等号在x=y=0, z=(根号下22-3)\/2时取得....
若x-1=(y+1)\/2=(z-2)\/3,求x^2+y^2+z^2的最小值 配方法
答：设x-1=(y+1)\/2=(z-2)\/3=k 解得：x=k+1 y=2k-1 z=3k+2 所以：x²+y²+z²=(k+1)²+(2k-1)²+(3k+2)²=k²+2k+1+4k²-4k+1+9k²+12k+4 =14k²+10k+6 =14*(k²+2*5k\/14+25\/196)-25\/14+6...
x,y,z均是非实数均是非实数,且满足:x+3y+2z=3, 3x+3y+z=4,求u=3x-2...
题目"是非实数"应该是“是非负实数”吧。我们来点初级的解法：由x+3y+2z=3……①, 3x+3y+z=4……② ②-①得 2x-z=1，z=2x-1≥0，所以x≥1\/2 ②×2-①得 5x+3y=5，y=3\/5(1-x)≥0，所以x≤1 把，z=2x-1，y=3\/5(1-x)代入u=3x-2y+4z得u=3x-2×3\/5(1-x)...
