已知x、y、z满足x-1=y+1/2=z-2/3,试求x、y、z分别为何值时，x2+y2+z2（2指平方）有最小值,且最小值是多...

Question

已知x、y、z满足x-1=y+1/2=z-2/3,试求x、y、z分别为何值时，x2+y2+z2（2指平方）有最小值,且最小值是多少?＜设x-1=y+1/2=z-2/3=k把问题转化为关于k的二次函数＞求各位高手大哥解答并写出所有过程。

Answer 1

x、y、z的值把k=-5/14代入第2行的三个式子里就能算了

Answer 2

设x-1=y+1/2=z-2/3=k，则x=k+1,y=k-1/2,z=k+2/3.则y=(k+1)^2+(k-1/2)^2+(k+2/3)^2=3k^2+7k/3+61/36=（√3k+7/6√3)^2+67/54.
所以：当√3k=-7/6√3,即k=-7/18时时有小值。此时x=11/18,y=-8/9,z=5/18,最小值为67/54。
^2表示平方。

Answer 3

设x-1＝y+1/2＝z-2/3=k
x=k+1
y=k-1/2
z=k+2/3
x^2＋y^2＋z^2
=(k+1)^2+(k-1/2)^2+(k+2/3)^2
=k^2+2k+1+k^2-k+1/4+k^2+4/3k+4/9
=3k^2+7/3k+61/36

=3(k^2+7/9k)+61/36

=3(k^2+7/9k+(7/18)^2-(7/18)^2)+61/36

=3(k+7/18)^2-49/108+61/36

=3(k+7/18)^2+67/54
当k=-7/18时,即x=11/18,y=-8/9,z=5/18
x^2＋y^2＋z^2可取得的最小值为67/54