已知a^2+b^2+c^2=ab+bc++ac,是说明a=b=c

Answer 1

a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0
(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ac+a^2)=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
平方大于等于0，相加等于0，若有一个大于0，则至少有一个小于0，不成立。
所以三个都等于0
所以a-b=0,b-c=0,c-a=0
a=b,b=c，c=a
所以a=b=c
"

Answer 2

a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac
2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2ac+2bc
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0
a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ac+a^2=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
a-b=0,b-c=0,c-a=0
a=b,b=c,c=a
a=b=c

Answer 3

这是个很经典的题，做法如下
首先两边×2 再把右边一道左边
得2*a^2+2*b^2+2*c^2-（2ab+2bc+2ac）=0
变形为(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2ac+c^2)+(b^2-2bc+c^2)=0
接着 (a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
以为因为平方大于等于0
所以a-b=0 a-c=0 b-c=0
得正

Answer 4

两边乘2，移项得：2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0
变形得：
（a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0
所以 a=b=c.
我这里打出的等号和减号的差别太小了。看的时候注意点。