∫dx/[x√(x^2-1)]
=∫dx/[x^2√(1-1/x^2)]
=-∫d(1/x)/√[1-(1/x)^2]
t=1/x
=∫-dt/√(1-t^2)
=arccost +C
=arccos(1/x)+C
连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
扩展资料：
求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。
在某些积分的定义下这些函数不可积分，但在另一些定义之下它们的积分存在。然而有时也会因为教学的原因造成定义上的差别。最常见的积分定义是黎曼积分和勒贝格积分。
在一维实空间中，一个区间A= [a,b] 的勒贝格测度μ(A)是区间的右端值减去左端值，b−a。这使得勒贝格积分和正常意义上的黎曼积分相兼容。在更复杂的情况下，积分的集合可以更加复杂，不再是区间，甚至不再是区间的交集或并集，其“长度”则由测度来给出。
参考资料来源：百度百科——不定积分
求不定积分∫dx\/x√(x^2-1)
令x=sect, 则dx=sect*tant dt √(x^2-1)=tant,所以∫dx\/x√(x^2-1)=∫1\/[sect*tant] *sect*tantdt=∫dt=t+C =arccos(1\/x)+C
∫dx\/x√x^2-1
=∫dx\/[x^2√(1-1\/x^2)]=-∫d(1\/x)\/√[1-(1\/x)^2]t=1\/x =∫-dt\/√(1-t^2)=arccost +C =arccos(1\/x)+C 连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定...
不定积分dx\/x乘根号下x^2-1求详细过程
| 结果为：-arcsin(1\/|x|)+C 解题过程如下：设t=1\/x 则dx=-dt\/t^2 ∴原式=∫1\/[x(x^2-1)^(1\/2)]dx =-∫(dt\/t^2)*t|t|\/(1-t^2)=-sgn(t)∫dt\/(1-t^2)^(1\/2)=-sgn(x)arcsint+C =-arcsin(1\/|x|)+C ...
求不定积分dx\/x根号下(x^2-1)
在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′ = f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。
求定积分:∫dx\/x(根号x^2-1),上限 - (根号2),下限-2
被积函数在积分区间一直是负的，积分结果应该是 -pi\/12.令 x = secu 应该得到同样的结果。不知你是否可以把过程附上，我们可以帮助你找出错误的地方？--- 注意在积分区间： √(sec^2u - 1) = |tan u| = -tan u
求不定积分∫dx\/[x^2√(x^2-1)]和∫dx\/[x√(1-x^2)]
=∫(1\/x^2)dx\/√[1-(1\/x)^2]= -∫d(1\/x)\/√[1-(1\/x)^2]= -arcsin(1\/x)+C 其中C为任意常数 ∫ 1\/[x√(1-x²)] dx 分子分母同乘以x =∫ x\/[x²√(1-x²)] dx =(1\/2)∫ 1\/[x²√(1-x²)] d(x²)令√(1-x²)=...
求∫dx\/√(x^2-1),求数学高手
令x = sect, t ∈(0,π\/2), √(x^2-1) =tant ，dx = sect tant dt ∫ dx \/√(x^2-1) = ∫ sect dt = ln | sect + tant | + C= ln | x + √(x^2-1) | + C
∫lnx\/x√(x^2-1)dx
解答见下面图片：
∫{1\/[x√(x^2-1)]}dx求过程,在线等
分x>1和x<-1 两种情况下，积分结果不同 过程如下图：
求不定积分1\/x√(x^2-1)
令x=sect，那么x-1=tant，dx=d(sect)=sect*tantdt ∴原式=∫1\/(sect*tant)*sect*tantdt=∫1dt=t+C 而x=sect=1\/cost，∴cost=1\/x，∴t=arccos(1\/x)∴原式=arccos(1\/x)+C 连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a，b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；...
