y''=u+xu'
方程化为xu+x²u'=xu+xsin u
即u'=sinu/x
du/sinu=dx/x
du/[2sin(u/2)cos(u/2)]=dx/x
d(u/2)/[tan(u/2)cos²(u/2)]=dx/x
d[tan(u/2)]/tan(u/2)=dx/x
ln|tan(u/2)|=ln|x|+ln|c|
tan(u/2)=cx
u=2 arctan(cx)
y'=2x arctan(cx)
y=2∫x arctan(cx) dx=∫arctan(cx) d(x²)
=x² arctan(cx)-∫cx²dx/(1+c²x²)
=x² arctan(cx)-1/c ∫(c²x²+1-1)dx/(1+c²x²)
=x² arctan(cx) - 1/c ∫dx +1/c ∫dx/(1+c²x²)
=x² arctan(cx) - x/c +1/c² ∫d(cx)/(1+c²x²)
=x² arctan(cx) - x/c +1/c² arctan(cx)+d追问
为什么x 方前面有c
在吗在吗
突然明白了👌
不对啊
那不应该是C1分之一吗
本回答被网友采纳微分方程的通解公式
微分方程的通解公式：1、一阶常微分方程通解 dydx+p(x)y=0dydx+p(x)y=0。2、齐次微分方程通解 y=ce−∫p(x)dx。3、非齐次微分方程通解 y=e−∫p(x)dx(c+∫q(x)e∫p(x)dxdx)。4、二阶常系数齐次线性微分方程通解 y′′+py′+qy=0(∗)，其中p,q为常数求解Δ...
微分方程的通解公式?
微分方程的通解公式：1、一阶常微分方程通解：dydx+p（x）y=0dydx+p（x）y=0.2、齐次微分方程通解：y=ce−∫p（x）dx。3、非齐次微分方程通解：y=e−∫p（x）dx（c+∫q（x）e∫p（x）dxdx）。4、二阶常系数齐次线性微分方程通解：y′′+py′+qy=0（∗），其中p...
微分方程通解的方法
1、变量分离法：将微分方程中的变量分开，使得可以将方程两边分别积分，并得到通解。2、齐次方程法：对于齐次线性微分方程，可以通过分离变量并进行变量代换，将方程转化为可直接积分的形式，从而得到通解。3、常数变易法：对于某些特殊的微分方程，可以通解为特定形式，并将其代入方程，通过确定合适的常数值得...
如何求微分方程的通解?
微分方程求通解的方法：1、△=p^2-4q>0，特征方程有两个相异实根λ1，λ2，通解的形式为y（x）=C1*e^（λ1*x）+C2*e^（λ2*x）。2、△=p^2-4q=0，特征方程有重根，即λ1=λ2，通解为y（x）=（C1+C2*x）*e^（λ1*x）。3、△=p^2-4q<0，特征方程具有共轭复根α+-（i...
微分方程的通解怎么求?
全微分方程求通解如下：u(x,y)=P(x,y)dx+Q(x,y)=C全微分方程,又称恰当方程。一、全微分 1、如果函数z=f(x, y) 在(x, y)处的全增量，Δz=f(x+Δx,y+Δy)-f(x,y)，可以表示为Δz=AΔx+BΔy+o(ρ)。2、其中A、B不依赖于Δx, Δy，仅与x,y有关，ρ趋近于O(ρ=√...
微分方程的通解怎么求?
求微分方程：y"-4y'+3y=(x^2-1)e^(3x)的通解。第一步，先求特征方程r^2-4r+3=0的根，解得r1=3, r2=1。因此齐次方程的通解是Y=C1e^(3x)+C2e^x。又λ=3是特征方程的一个根，因此设非齐次方程的特解y*=(ax^3+bx^2+cx)e^(3x)，代入原微分方程，可得6ax+2b+2(3ax^2+2bx...
如何求出微分方程的通解?
求解微分方程的通解可以使用多种方法，以下是一些常见的方法：1. 变量分离法：将微分方程中的变量分开，使得可以将方程两边分别积分，并得到通解。2. 齐次方程法：对于齐次线性微分方程，可以通过分离变量并进行变量代换，将方程转化为可直接积分的形式，从而得到通解。3. 常数变易法：对于某些特殊的微分方程...
求微分方程通解,要详细步骤
1）特征方程为r²-5r+6=0,即(r-2)(r-3)=0,得r=2,3 设特解y*=a,代入方程得：6a=7,得a=7\/6 故通解y=C1e^(2x)+C2e^(3x)+7\/6 2)特征方程为2r²+r-1=0,即(2r-1)(r+1)=0,得r=1\/2,-1 设特解y*=ae^x,代入方程得：2a+a-a=2,得a=1 因此通解y=C1e...
如何求解微分方程的通解?
第一种：由y2-y1=cos2x-sin2x是对应齐方程的解可推出cos2x、sin2x均为齐方程的解，故可得方程的通解是：y=C1cos2x+C2sin2x-xsin2x。第二种：通解是一个解集……包含了所有符合这个方程的解；n阶微分方程就带有n个常数，与是否线性无关；通解只有一个，但是表达形式可能不同，y=C1y1(x)+C2...
如何求微分方程通解?
二次非齐次微分方程的一般解法 一般式是这样的ay''+by'+cy=f(x)第一步：求特征根 令ar²+br+c=0，解得r1和r2两个值，（这里可以是复数，例如(βi)²=-β²）第二步：通解 1、若r1≠r2，则y=C1*e^(r1*x)+C2*e^(r2*x)2、若r1=r2,则y=(C1+C2x)*e^(r1*x...
