因式分解的十二种方法
把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解.因式分解的方法多种多样,现总结如下：
1、 提公因法
如果一个多项式的各项都含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式.
例1、 分解因式x -2x -x(2003淮安市中考题)
x -2x -x=x(x -2x-1)
2、 应用公式法
由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系,如果把乘法公式反过来,那么就可以用来把某些多项式分解因式.
例2、分解因式a +4ab+4b (2003南通市中考题)
a +4ab+4b =（a+2b）
3、 分组分解法
要把多项式am+an+bm+bn分解因式,可以先把它前两项分成一组,并提出公因式a,把它后两项分成一组,并提出公因式b,从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n,从而得到(a+b)(m+n)
例3、分解因式m +5n-mn-5m
m +5n-mn-5m= m -5m -mn+5n
= (m -5m )+(-mn+5n)
=m(m-5)-n(m-5)
=(m-5)(m-n)
4、 十字相乘法
对于mx +px+q形式的多项式,如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p,则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c)
例4、分解因式7x -19x-6
分析：1 -3
7 2
2-21=-19
7x -19x-6=（7x+2）(x-3)
5、配方法
对于那些不能利用公式法的多项式,有的可以利用将其配成一个完全平方式,然后再利用平方差公式,就能将其因式分解.
例5、分解因式x +3x-40
解x +3x-40=x +3x+( ) -( ) -40
=(x+ ) -( )
=(x+ + )(x+ - )
=(x+8)(x-5)
6、拆、添项法
可以把多项式拆成若干部分,再用进行因式分解.
例6、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)
bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)
=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b)
=c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a)
=(c+b)(c-a)(a+b)
7、 换元法
有时在分解因式时,可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数,然后进行因式分解,最后再转换回来.
例7、分解因式2x -x -6x -x+2
2x -x -6x -x+2=2(x +1)-x(x +1)-6x
=x [2(x + )-(x+ )-6
令y=x+ ,x [2(x + )-(x+ )-6
= x [2(y -2)-y-6]
= x (2y -y-10)
=x (y+2)(2y-5)
=x (x+ +2)(2x+ -5)
= (x +2x+1) (2x -5x+2)
=(x+1) (2x-1)(x-2)
8、 求根法
令多项式f(x)=0,求出其根为x ,x ,x ,……x ,则多项式可因式分解为f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x )
例8、分解因式2x +7x -2x -13x+6
令f(x)=2x +7x -2x -13x+6=0
通过综合除法可知,f(x)=0根为 ,-3,-2,1
则2x +7x -2x -13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1)
9、 图象法
令y=f(x),做出函数y=f(x)的图象,找到函数图象与X轴的交点x ,x ,x ,……x ,则多项式可因式分解为f(x)= f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x )
例9、因式分解x +2x -5x-6
令y= x +2x -5x-6
作出其图象,见右图,与x轴交点为-3,-1,2
则x +2x -5x-6=(x+1)(x+3)(x-2)
10、 主元法
先选定一个字母为主元,然后把各项按这个字母次数从高到低排列,再进行因式分解.
例10、分解因式a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)
分析：此题可选定a为主元,将其按次数从高到低排列
a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)=a (b-c)-a(b -c )+(b c-c b)
=(b-c) [a -a(b+c)+bc]
=(b-c)(a-b)(a-c)
11、 利用特殊值法
将2或10代入x,求出数P,将数P分解质因数,将质因数适当的组合,并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式,将2或10还原成x,即得因式分解式.
例11、分解因式x +9x +23x+15
令x=2,则x +9x +23x+15=8+36+46+15=105
将105分解成3个质因数的积,即105=3×5×7
注意到多项式中最高项的系数为1,而3、5、7分别为x+1,x+3,x+5,在x=2时的值
则x +9x +23x+15=（x+1）（x+3）（x+5）
12、待定系数法
首先判断出分解因式的形式,然后设出相应整式的字母系数,求出字母系数,从而把多项式因式分解.
例12、分解因式x -x -5x -6x-4
分析：易知这个多项式没有一次因式,因而只能分解为两个二次因式.
设x -x -5x -6x-4=(x +ax+b)(x +cx+d)
= x +(a+c)x +(ac+b+d)x +(ad+bc)x+bd
所以 解得
则x -x -5x -6x-4 =(x +x+1)(x -2x-4)
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太给力了，你的回答完美的解决了我的问题
因式分解问题,求解??
回答第一个问题我们先来了解一下(a+b)(c+d) = (a+b)c+(a+b)d =ac+bc +ad+bd 这样不难解释1250这么来的了 (100-2x)(50-2x)=3600 2(50-x)2(25-x)=3600 【等式左边每个括号提取2】(50-x)(25-x)=900 【等式左右同时除以4，左边把两个提取出来的2约去了】x²-7...
谁可以帮助我一下因式分解的问题!帮我解答加讲解谢谢!题目在下面_百度...
⒈用十字相乘法：2x²－21x＋40＝﹙x－8﹚﹙2x－5﹚⒉①用十字相乘法，②平方差公式：x4－5x²－36＝﹙x²＋4﹚﹙x²－9﹚＝﹙x²＋4﹚﹙x＋3﹚﹙x－3﹚只要你提出问题，一定帮助更多数学问题。
因式分解例题及过程是怎么样的?
1、提取公因式法：4ab+2a=2a(2b+1)2、公式法：a^2+2ab+b^2=(a+b)^2 3、分组分解法：4ab+2a+8ab+4a =(4ab+2a)+(8ab+4a)=2a(2b+1)+4a(2b+1)=(2b+1)(2a+4a)=6a(2b+1)4、十字相乘法：3a^2+2a-1=(3a-1)(a+1)
分解因式的题目 急急急!!
解：方法是 把方程 2X^2--5XY+Y^2=0看作是关于X的一元二次方程 然后解这个方程求出它的二个根X1和X2 最后按下列方式书写就完成了。2X^2--5X+Y^2=2(X--X1)(X--X2).例如：要分解因式2X^2--5XY+Y^2, 你就可以先解关于X的一元二次方程2X^2--5XY+Y^2=0 得到二个根 X1...
因式分解的问题?
方法如下，请作参考：
与因式分解有关的一个问题,求解答!
这种方法的关键是把二次项的系数a分解成两个因数a1,a2的积a1•a2，把常数项c分解成两个因数c1,c2的积c1•c2，并使a1c2+a2c1正好是一次项系数b，那么可以直接写成结果：ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2),在运用这种方法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆...
数学因式分解,具体步骤,怎么分解,求详细讲解!
这类因式分解是需要经验的，如果要说固定的方法，一般可以假设为(x-p)*(x-q)=0，然后拆开就是x*x-(q+p)x+qp=0,然后再和原方程比较，比如说这一题比较系数就是 -(q+p)x=-2x, -3=qp, 然后解这个二元方程组，就可以得出q=3，p=-1,所以因式分解的结果就是 （x-3）*（x...
怎样解决因式分解问题?
③如果用上述方法不能分解,那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解; ④分解因式,必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止. (6)应用因式定理:如果f(a)=0,则f(x)必含有因式(x-a)。如f(x)=x^2+5x+6,f(-2)=0,则可确定(x+2)是x^2+5x+6的一个因式。 经典例题: 1.分解因式(1+y)^2-2x...
因式分解的问题,请看图,请教详细步骤
= ( 2a"b - 3ab" ) + ( 3b - 2a )前一组提出 ab，后一组提出 -1，则 = ab( 2a - 3b ) - ( 2a - 3b )这样 (2a - 3b) 也成为公因式了，则 = ( 2a - 3b )( ab - 1 )或者 换个分组方式 = ( 2a"b - 2a ) - ( 3ab" - 3b )前一组提出 2a，后一组提出 3b...
因式分解 有什么总的方法解决这种问题
用综合除法的方法解决。方法：⑴ 很容易找到，当x=3时，原式=0；⑵ 所以原式中有x-3这个因子。⑶ 按照普通的除法，原式除以3，可以得出另一个因子。⑷ 另一个因子再能因式分解的话，再继续。
