求齐次线性方程组x1+x2+x3+x4+x5=0,x1+2x2+x3+x4-x5=0，x1+3x2+x3+x4-3x5=0的通解？

Question

求齐次线性方程组x1+x2+x3+x4+x5=0,x1+2x2+x3+x4-x5=0，x1+3x2+x3+x4-3x5=0，3x1+4x2+3x3+3x4+x5=0的通解

Answer 1

x1+x2+x3+x4+x5=0,①
x1+2x2+x3+x4-x5=0，②
x1+3x2+x3+x4-3x5=0，③
3x1+4x2+3x3+3x4+x5=0。④
①+②，2x1+3x2+2x3+2x4=0,⑤
①*3+③，4x1+6x2+4x3+4x4=0,与⑤同解。
④-①，2x1+3x2+2x3+2x4=0,与⑤同解。
x5可为任意数，
⑤-①*2，x3-2x5=0,x3=2x5,
所以x1,x2,x5为任意数，x3=2x5,x4=-x1-x2-3x5.为所求。