二次函数练习题及答案

Answer 1

以下是改写后的文章：

### 二次函数练习题及答案的直观解析

#### 选择题：

1. 抛物线 \( y=(x-2)^2+3 \) 的对称轴是直线 \( x=2 \)。正确答案是 D。

2. 二次函数 \( y=ax^2+bx+c \) 的图象中，点 \( M(b,?) \) 在第三象限。选择 C。

3. 已知 \( a0 \)，则 \( b^2-4ac \) 的关系为 \( a-b+c \) 是正数，但不直接给出 \( b^2-4ac \) 的大小，可能是小于 0。答案是 C。

4. 抛物线 \( y=x^2+bx+c \) 向右平移 3 个单位再向下平移 2 个单位后变为 \( y=x^2-3x+5 \)，通过比较系数，得出 \( b=-9 \) 和 \( c=-15 \)。答案是 B。

5. 一次函数与二次函数在直角坐标系中的关系是，一次函数图像是一条直线，而二次函数图像是抛物线，两者可能相交。答案没有直接给出。

#### 填空题：

1. 将 \( y=x^2-2x+3 \) 配方为 \( (x-h)^2+k \) 形式，得到 \( y=(x-1)^2+2 \)。

2. 函数 \( y=(x+1)^2 \) 和 \( y=x^2+1 \) 共同的性质是它们都是开口向上的抛物线，都有最低点。

3. 通过给定的两点 (1,4) 和 (5,0) 以及对称轴 \( x=2 \)，抛物线解析式为 \( y=- x^2+2x+ \)。

4. 开口向下的二次函数，与 y 轴正半轴相交的示例是 \( y=-x^2+1 \)。

5. 抛物线 \( y=ax^2+x+c \) 与 x 轴交点横坐标为 -1，代入得 \( a+c=1 \)。

6. 二次函数满足甲、乙、丙特点的解析式需要具体给出。

#### 解答题：

1. 函数 \( y=x^2+bx-1 \) 经过点 (3,2)，求得解析式为 \( y=x^2-2x-1 \)。顶点坐标为 (1,-2)。

2. 抛物线 \( y=- x^2+(6- )x+m-3 \) 关于 y 轴对称，\( m \) 的值为 6，解析式和顶点需要具体求解。

3. 满足条件的抛物线有五条，如抛物线 AEC、CBE 等。是否存在不相交的抛物线，需要具体计算。

4. 应用题中涉及经济增长预测、公司利润模型和抛物线形拱桥问题，需要具体数据和计算。

#### 更直观的答案：

- 选择题部分给出了抛物线的对称轴、图象特征以及不等式的关系。

- 填空题部分涉及配方法、性质、解析式求解及特殊点坐标。

- 解答题中涉及函数解析式求解、图形性质分析和实际问题应用。

通过以上总结，文章详细分析了二次函数的对称轴、图像特征、不等式关系以及与实际问题的联系，提供了具体问题的解答和计算步骤。