inx分之一收敛xinx分之一发散可是他们不都是p＜1的调和级数吗？为什么敛散性不同呢？

Answer 1

如果直接利用p级数的话，1/n∧p p≤1时发散 p＞1时收敛 1/n是调和级数 利用定积分的几何意义来做 阴影部分面积表示它的部分和sn ∫1/xdx求得的是∞ 即没有极限，那么根据定义，发散的 来看1/n∧2 求它的和 利用定积分求得极限sn=1 即收敛于1 如果有书。

Answer 2

楼主用变量代换法，令t=√1+inx,得到e^(t^2-1)=x,（这个步骤的目的就是要消除根号），然后经过化简得到：
原式=∫2t^2/(t^2-1)dt=∫2dt+∫2/(t^2-1)dt=2t+ln(t-1)/(t+1)+c,然后把t=√1+lnx代入即得到答案