已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1(n∈N*).(Ⅰ)证明数列{...
已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1(n∈N*). (Ⅰ)证明数列{an+1}是等比数列，并求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)若bn=n(an+1)2，求数列{bn}的前n项和Sn.
∴数列{an+1}是以a1+1=2为首项，2为公比的等比数列.
∴an+1=2×2n-1=2n，
∴an=2n-1.
(II)解:由(I)可知:bn=
n•2n
2
=n•2n-1.
∴Sn=1×20+2×21+3×22+…+(n-1)•2n-2+n•2n-1，
2Sn=1×2+2×22+…+(n-1)•2n-1+n•2n，
∴-Sn=1+2+22+…+2n-1-n•2n=
2n-1
2-1
-n•2n=2n-1-n•2n=(1-n)•2n-1.
∴Sn=(n-1)•2n+1.
已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an+1(n∈N*).(Ⅰ)证明数列{..._百度知 ...
解答:(I)证明:∵数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1(n∈N*)，∴an+1+1=2(an+1)，∴数列{an+1}是以a1+1=2为首项，2为公比的等比数列.∴an+1=2×2n-1=2n，∴an=2n-1.(II)解:由(I)可知:bn= n•2n 2 =n•2n-1.∴Sn=1×20+2×21+3×22+…+(n-1)•...
已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an+1(n∈N*).(I)求数列{a...
解答:解:(I)∵an+1=2an+1(n∈N*)，∴an+1+1=2(an+1)，∴{an+1}是以a1+1=2为首项，2为公比的等比数列.∴an+1=2n.即an=2n-1(n∈N*).(II)证明:∵ ak ak+1 = 2k-1 2k+1-1 = 2k-1 2(2k- 1 2 )＜ 1 2 ，k=1，2，，n，∴ a1 a2 + a2 a3 ++ an an+1 ...
已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an+1(n∈N*).(1)求证:数列{an+1}是等比...
证明：（1）an+1=2an+1，∴an+1+1=2（an+1），又a1=1，∴a1+1≠0，an+1≠0，an+1+1an+1=2，∴数列{an+1}是首项为2，公比为2的等比数列．即an+1=2n，因此an=2n-1． …（6分）（2）∵4bn?n2=(an+1)n，∴4bn?n2=2n2，∴2bn-n=n2，即bn=12（n2+n）．…（9...
已知数列{an}满足条件:a1=1,an+1=2an+1,n∈N*.(Ⅰ)求证:数列{an+1}...
（3分）又a1+1=2≠0． …（4分）所以数列{an+1}是以2为首项，2为公比的等比数列． …（5分）（Ⅱ）解：由（1）知an+1＝2?2n?1即an＝2n?1，…（7分）故bn＝(2n?1)2n∴Tn=b1+b2+b3+…+bn=1?2+3?22+5?23+…+（2n-1）2n2Tn=1?22+3?23+5?24+…+（2n-1）2n...
已知数列{an}满足a1=1,an+1=n+2nan+1(n∈N*).(1)证明数列{ann}是等差数...
an?1n?1，∴数列{ann}是等差数列；（2）解：∵a1=1，an+1=n+2nan+1，∴a2=3a1+1=4∴a22?a11＝1∴数列{ann}是以1为首项，1为公差的等差数列∴ann=n，∴an=n2；（3）证明：n≥2时，bn=2nan=2nn2=4n
已知数列{an}满足条件:a1=1,an+1=2an+1,n∈N﹡.(Ⅰ)求证:数列{an+1}...
（Ⅰ）证明：由题意得an+1+1=2an+2=2（an+1），又a1+1=2≠0．所以数列{an+1}是以2为首项，2为公比的等比数列．（Ⅱ）解：由（1）知an=2n-1，故cn＝2nanan+1＝2n(2n?1)(2n+1?1)＝12n?1?12n+1?1，∴Tn＝c1+c2+c3+…+cn＝(1?13)+(13?17)+…+(12n?1?12n+1?1)=...
已知数列{an}满足:a1=1,anan+1=2n(n∈N*).(1)证明:对任意正整数n,an+2...
（1）由?n∈N*，anan+1=2n，an+1an+2=2n+1，知?n∈N*，an+2an＝2．…（3分）故数列{a2k-1}，{a2k}都是公比为2的等比数列，…（4分）∵a1=1，a1a2=2，∴a2=2．…（5分）知：?k∈N*，a2k-1=a1×2k-1=2k-1，a2k=a2×2k-1=2k．…（6分）所以数列{an}的通项公式为...
数列{an}满足a1=1,an+1=2n+1anan+2n(n∈N*).(Ⅰ)证明:数列{2nan}是等 ...
（Ⅰ）由已知可知an+12n+1＝anan+2n，即2n+1an+1＝2nan+1，即2n+1an+1?2nan＝1∴数列{2nan}是公差为1的等差数列．（Ⅱ）由（Ⅰ）知2nan＝2a1+(n?1)×1＝2+(n?1)×1＝n+1，∴an＝2nn+1．（Ⅲ）由（Ⅱ）知bn＝1n?2n+1an＝1n?2n+1×2nn+1∴bn＝12n(n+1)＝12(1n?...
已知数列{an}满足:a1=1,an+1=anan+1(n∈N*)(1)证明:数列{1an}为等差...
（1）证明：∵an+1=anan+1∴1an+1-1an=1∵a1=1，∴数列{1an}是以1为首项，1为公差的等差数列，∴1an=n，∴an=1n；（2）解：2nan=n?2n∴Sn=1?2+2?22+…+n?2n①∴2Sn=1?22+2?23+…+（n-1）?2n+n?2n+1②①-②可得-Sn=2+22+23+…+2n-n?2n+1=2(1?2n)1?2-n?
已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an+1(n∈N﹡).求数列
已知数列 {an} 满足 a1=1 且 an+1=2an + 1（n∈N*）。通过观察递推关系，我们可以得出以下 将 an+1 两边加上1，得到 an+1 + 1 = 2an + 2。进一步简化，可以发现 (an+1 + 1) \/ (an + 1) 等于定值2。初始项 a1 + 1 为 1 + 1 = 2，因此数列 {an + 1} 是以2为首项...
