arctanx的导数是什么？

Answer 1

解：令y=arctanx，则x=tany。

对x=tany这个方程“=”的两边同时对x求导，则

（x）'=（tany）'

1=sec²y*（y）'，则

（y）'=1/sec²y

又tany=x，则sec²y=1+tan²y=1+x²

得，（y）'=1/（1+x²）

即arctanx的导数为1/（1+x²）。

反正切函数arctanx的求导过程

设x=tany 

tany'=sex^y 

arctanx'=1/(tany)'=1/sec^y 

sec^y=1+tan^y=1+x^2 

所以(arctanx)'=1/(1+x^2)

Answer 2

arctanx的导数：y=arctanx，x=tany，dx/dy=sec²y=tan²y+1，dy/dx=1/(dx/dy)=1/(tan²y+1)=1/(1+x²)。

如果函数x=f(y)x=f(y)在区间IyIy内单调、可导且f′(y)≠0f′(y)≠0，那么它的反函数y=f−1(x)y=f−1(x)在区间Ix={x|x=f(y)，y∈Iy}Ix={x|x=f(y)，y∈Iy}内也可导，且

[f−1(x)]′=1f′(y)或dydx=1dxdy

[f−1(x)]′=1f′(y)或dydx=1dxdy

这个结论可以简单表达为：反函数的导数等于直接函数导数的倒数。

扩展资料：

三角函数求导公式

(arcsinx)'=1/(1-x^2)^1/2

(arccosx)'=-1/(1-x^2)^1/2

(arctanx)'=1/(1+x^2)

(arccotx)'=-1/(1+x^2)

(arcsecx)'=1/(|x|(x^2-1)^1/2)

(arccscx)'=-1/(|x|(x^2-1)^1/2)

Answer 3

arctanx的导数为1/（1+x²）

解：令y=arctanx，则x=tany。

对x=tany这个方程“=”的两边同时对x求导，则

（x）'=（tany）'

1=sec²y*（y）'，则

（y）'=1/sec²y

又tany=x，则sec²y=1+tan²y=1+x²

得，（y）'=1/（1+x²）

即arctanx的导数为1/（1+x²）。

1、导数的四则运算（u与v都是关于x的函数）

（1）（u±v）'=u'±v'

（2）（u*v）'=u'*v+u*v'

（3）（u/v）'=（u'*v-u*v'）/v²

2、导数的基本公式

C'=0（C为常数）、（x^n）'=nx^(n-1)、（sinx）'=cosx、（cosx）'=-sinx、（tanx）'=sec²x、（secx）'=tanxsecx

3、函数可导的条件：

如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在其上都有定义。函数在定义域中一点可导需要一定的条件：函数在该点的左右导数存在且相等，不能证明这点导数存在。只有左右导数存在且相等，并且在该点连续，才能证明该点可导。

可导的函数一定连续；连续的函数不一定可导，不连续的函数一定不可导。

Answer 4

解：令y=arctanx，则x=tany。

对x=tany这个方程“=”的两边同时对x求导，则

（x）'=（tany）'

1=sec²y*（y）'，则

（y）'=1/sec²y

又tany=x，则sec²y=1+tan²y=1+x²

得，（y）'=1/（1+x²）

即arctanx的导数为1/（1+x²）。

扩展资料：

对于可导的函数f(x)，x↦f'(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数（简称导数）。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。反之，已知导函数也可以反过来求原来的函数，即不定积分。

参考资料来源：百度百科-导数

Answer 5

(arctanx)'=1/(1+x^2)

函数y=tanx,（x不等于kπ+π/2,k∈Z）的反函数，记作x=arctany，叫做反正切函数。其值域为（-π/2,π/2）。反正切函数是反三角函数的一种。

扩展资料：

反正切函数arctanx的求导过程

设x=tany 

tany'=sex^y 

arctanx'=1/(tany)'=1/sec^y 

sec^y=1+tan^y=1+x^2 

所以(arctanx)'=1/(1+x^2)