数列{an}的前n项和Sn满足：Sn=2an-3n（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；（Ⅱ）令bn＝3Sn+3n+9，
数列{an}的前n项和Sn满足：Sn=2an-3n（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；（Ⅱ）令bn＝3Sn+3n+9，数列{bn} 的前n项和为Tn，求证：Tn＜12．
数列{an}的前n项和Sn满足:Sn=2an-3n(n∈N*).(Ⅰ)求数列{an}的通项公...
（1）a1=S1=2a1-3，∴a1=3，an+3=（a1+3）?2n-1，∴an=3.2n-3（n∈N*）．（2）Sn=2（3?2n-3）-3n=3?2n+1-3n-6，∴Sn+3n+9=3（2n+1+1），∴bn＝12n+1+1＜12n+1，Tn＝122+123+…+12n+1=14(1?12n)1?12=12?12n+1＜12．
...1(n∈N*).(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)记bn=an-n(n
（Ⅰ）∵Sn=2an-1，令n=1，解得a1=1．（2分）∵Sn=2an-1，∴Sn?1＝2an?1?1，(n≥2，n∈N*)…（3分）两式相减得an=2an-1，…（5分）∴{an}是首项为1，公比为2的等比数列，…（6分）∴an＝2n?1．…（7分）（Ⅱ）解：∵bn=an-n，an＝2n?1，bn＝2n?1?n…（8分）T...
数列{an}的前n项和Sn满足:Sn=2an-3n,(n∈N*).(1)证明:{an+3}是等比数...
解答：证明：（1）当n≥2时由Sn=2an-3n得Sn-1=2an-1-3（n-1），两式相减得Sn-Sn-1=an=（2an-3n）-[2an-1-3（n-1）]，整理得an=2an-1+3 …（2分）∴an+3an?1+3=2an?1+3+3an?1+3=2 …（4分）由S1=2a1-3得a1=3，∴a1+3=6∴{an+3}是以6为首项、2为...
数列{an}前n项和为Sn=2an-3n,求{an}通项公式
给定数列{an}的前n项和Sn满足等式Sn=2an-3n。我们需要求解数列{an}的通项公式。首先，观察到Sn与an的关系，我们可以通过构造Sn的表达式来求解an。为了从给定的等式中找出an的表达式，我们可以构造一个辅助等式，即Sn=2an-3n。将其重写为Sn=2an-3n+3，以便于后续操作。接下来，我们从两个等式中...
设数列{an}的前n项和为Sn,若对于任意的正整数n都有Sn=2an-3n.(1)求...
∴a1=3∴数列{bn}的首项b1=a1+3=6，公比q=2，∴bn＝6?2n?1∴an＝6?2n?1?3＝3?2n?3（2）∵nan＝3n?2n?3n，∴Sn＝3(1?2+2?22+3?23+…+ n?2n) ?3(1+2+3+…+n)，2Sn＝3(1?22+2?23+3?24+…+ n?2n+1) ?6(1+2+3+…+n)，两式相减得?Sn＝3(2+22+23+…...
...满足Sn=2-an,n=1,2,3,….(1)求数列{an}的通项公式;(2)若数列{bn}...
（1）因为n=1时，a1+S1=a1+a1=2，所以a1=1．因为Sn=2-an，即an+Sn=2，所以an+1+Sn+1=2．两式相减：an+1-an+Sn+1-Sn=0，即an+1-an+an+1=0，故有2an+1=an．因为an≠0，所以an+1an=12（ n∈N*）．所以数列{an}是首项a1=1，公比为12的等比数列，an=(12)n?1（ n∈N...
...2(n∈N*).(1)求数列{an}的通项公式;(2)令bn=n?an+log 12an
（1）当n=1时，a1=2a1-2，解得a1=2；当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2an-2-（2an-1-2）=2an-2an-1，∴an=2an-1，故数列{an}是以a1=2为首项，2为公比的等比数列，故an＝2?2n?1=2n．（2）由（1）得，bn＝n?2n+log122n=n?2n-n，∴Tn=b1+b2+…+bn=（2+2?22+3?23+…...
...和为sn,sn=2an-3n(n属于n+),求数列{an}的通项公式,在线等
解：当n=1s时，a1=s1,而s1=2*a1-3 可得，a1=3 当n>=2时,sn=2*an-3*n则 s(n-1)=2*a(n-1)-3*(n-1)上面两式相减，得 an=2*a(n-1)+3 即an+3=2*(a(n-1)+3)而a1+3=6,所以an+3=6*2^(n-1)即an=6*2^(n-1)-3=3*2^n-3 ...
...Sn,且满足Sn=2an-n,(n∈N*),求数列{an}的通项公式.
解： 把a1 = s1,代入已知Sn=2an-n a1 = 2a1 - 1 ,得a1 = 1 当n>1时 an = Sn-S(n-1)= 2an-n -[2a(n-1)-(n-1)]= 2an - 2a(n-1)-1 an = 2a(n-1)+1，两边都加1 （an）+1 = 2[a(n-1)+1]，数列{an+1}是首项为2(因为是a1+1)，公比为2的等比数列 a...
已知数列{an}的前n项和为Sn,且2Sn=3n3+n(n∈N*).(1)求{an}的通项公式...
（1）n≥2时，an=Sn-Sn-1=3n-1，∵n=1时，a1=S1=2满足上式∴an=3n-1（n∈N+）．（2）由（1）得：bn＝log23n3n?1，∴Tn＝log2 32+log265+…+log23n3n?1=log2(32×65×…×3n3n?1)．要证：3Tn＞log23n+22即证：3log2(32×65×…×3n3n?1)＞log23n+22，即：（32...
