x,y,z>0且x2+xy+y2=1,y2+yz+z2=3,z2+zx+x2=4,求x+y+z的值
最后能给出4种不同的方法解，如果解法多的话我会追加积分
最好能给出4种不同的方法解答，打字打错了
(z2+zx+x2)-(x2+xy+y2)=3,(z-y)(x+y+z)=3,
(z2+zx+x2)-(y2+yz+z2)=1,(x-y)(x+y+z)=1.
(z-x)/(z-y)=2/3,2z-2y=3z-3x,z=3x-2y
y2+y(3x-2y)+(3x-2y)2=3,3y2-9xy+9x2=3,y2-3xy+3x2=1,
2x2-4xy=0,x(x-2y)=0,若x=0,y=1,z=-2或x=0,y=-1,z=2,此时x+y+x=1
若x=2y,4y2+2y2+y2=1,y2=1/7,当y=根号下7/7时，z=4*根号下7/7,x=2*根号下7/7,此时x+y+z=根号下7.当y=-根号下7/7时,z=-4*根号下7/7,x=-2*根号下7/7,此时x+y+z=-.
x+y+z的值为1或根号下7或-根号下7本回答被提问者采纳
已知x+y+z=0,x2+y2+z2=1,求xy+yz+xz,x4+y4+z4的解
即0=1+2*(xy+yz+xz)所以xy+yz+xz=-0.5 因为（xy+yz+xz)^2=X^2Y^2+Y^2Z^2+Z^2X^2+（x+y+z）*xy 所以（-0.5）^2= X^2Y^2+Y^2Z^2+Z^2X^2+0 X^2Y^2+Y^2Z^2+Z^2X^2=0.25 因为（X^2+Y^2+Z^2）^2=(X^4+Y^4+Z^4)+2*(X^2Y^2+Y^2Z^2+Z^2X^...
已知x+y+z=0,x2+y2+z2=1,则x(y+z)+y(x+z)+z(x+y)的值为___
∵（x+y+z）2=x2+y2+z2+2xy+2zx+2zy=0，x2+y2+z2=1，∴2xy+2zx+2zy=-1，则原式=xy+xz+xy+yz+zx+zy=2（xy+zx+zy）=-2．故答案为：-2．
已知x,y,z∈Z,且满足x+y+z=3,x3+y3+z3=3,求x2+y2+z...
解答:解:设x2+y2+z2=t，则 ∵(x+y+z)2=x2+y2+z2+2(xy+yz+xz)，即9=t+2(xy+yz+xz)，∴xy+yz+xz= 9-t 2 ，∵x3+y3+z3-3xyz=(x+y+z)(x2+y2+z2-xy-yz-zx)，∴3-3xyz=3(t- 9-t 2 )，∴xyz= 11-3t 2 ，∵x，y，z∈Z，t＞0，∴t=1，3，∴x2+y...
若x,y,z满足x+y+z=1,x2+y2+z2=2,x3+y3+z3=114,求x4+y4+z4的值
∵（x+y+z）2=x2+y2+z2+2xy+2yz+2zx，∴xy+yz+zx=12（1-2）=-12，∵x3+y3+z3-3xyz=（x+y+z）（x2+y2+z2-xy-yz-zx），∴xyz=112，x4+y4+z4=（x2+y2+z2）2-2（x2y2+y2z2+z2x2），∵x2y2+y2z2+z2x2=（xy+yz+zx）2-2xyz（x+y+z）=14-16=112...
已知x,y,z∈R,且x+y+z=1,x2+y2+z2=3,则xyz的最大值是__
∵x+y+z=1①，x2+y2+z2=3②∴①2-②可得：xy+yz+xz=-1∴xy+z（x+y）=-1∵x+y+z=1，∴x+y=1-z∴xy=-1-z（x+y）=-1-z（1-z）=z2-z-1∵x2+y2=3-z2≥2xy=2（z2-z-1）?3z2-2z-5≤0?-1≤z≤53令f（z）=xyz=z3-z2-z，则f′（z）=3z2-2z-1=（...
设x,y,z>0,且x2+y2+z2=1,试求S=xy\/z+yz\/x+zx\/y的最小值
令a=xy\/z,b=zx\/y,c=yz\/x.故ab=x^2,ac=y^2,bc=z^2.从而ab+bc+ac=1 S^2 =(xy\/z+yz\/x+zx\/y)^2 = (a+b+c)^2 >= 3(ab+bc+ac)= 3 即 S >= sqr(3)(sqr为开根函数）当且仅当 x=y=z=(sqr(3))\/3 时等号取到 ...
已知x,y,z属于R,且x+y+z=1,x2+y2+z2=3,则xyz最大值
解答：解：∵x+y+z=1①，x2+y2+z2=3② ∴①2-②可得：xy+yz+xz=-1 ∴xy+z（x+y）=-1 ∵x+y+z=1，∴x+y=1-z ∴xy=-1-z（x+y）=-1-z（1-z）=z2-z-1 ∴xyz=z3-z2-z 令f（z）=z3-z2-z，则f′（z）=3z2-2z-1=（z-1）（3z+1）令f′（z）＞0，...
...x²+y²+z²=1,且x+y+z≠0,则xy+yz+zx的取值范围是_百度知 ...
(x+y)2+(y+z)2+(x+z)2=2(x2+y2+z2+xy=yz=zx)=(-z)2+(-x)2+(-y)2=x2+y2+z2=1,即2（1+xy+yz+zx）=1，xy+yz+zx=-1\/2.（因为不知到平方怎么打，所以其中只有一个是2,请谅解）
已知x+y+z=1,x2+y2+z2=2,x3+y3+z3=3,求xy(x+y)+yz(y+z)+zx(z+x)的值
∵(x+y+z)(x²+y²+z²)=x³+y³+z³+x²(y+z)+y²(x+z)+z²(x+y)∴1*2=3+xy（x+y）+yz（y+z）+zx（z+x）∴xy（x+y）+yz（y+z）+zx（z+x）=2-3=-1
已知:x+y+z=1,x2+y2+z2=2,x3+y3+z3=3,试求:(1)xyz的值;(2)x4+y4+z...
（1）由条件可得 （x+y+z）2=x2+y2+z2+2（xy+yz+xz）=1，即 1=2+2（xy+yz+xz），∴xy+yz+xz=-12．再根据 x3+y3+z3-3xyz=（x+y+z）（x2+y2+z2-xy-yz-zx），即3-3xyz=2+12，∴xyz=16．（2）由题意可得 （x2+y2+z2）2=x4+y4+z4+2x2?y2+2y2?z2+2x2?
