已知：x+y+z=1，x2+y2+z2=2，x3+y3+z3=3，试求：（1）xyz的值；（2）x4+y4+z4的值
已知：x+y+z=1，x2+y2+z2=2，x3+y3+z3=3，试求：（1）xyz的值；（2）x4+y4+z4的值．
已知:x+y+z=1,x2+y2+z2=2,x3+y3+z3=3,试求:(1)xyz的值;(2)x4+y4+z...
（1）由条件可得 （x+y+z）2=x2+y2+z2+2（xy+yz+xz）=1，即 1=2+2（xy+yz+xz），∴xy+yz+xz=-12．再根据 x3+y3+z3-3xyz=（x+y+z）（x2+y2+z2-xy-yz-zx），即3-3xyz=2+12，∴xyz=16．（2）由题意可得 （x2+y2+z2）2=x4+y4+z4+2x2?y2+2y2?z2+2x2?
若x,y,z满足x+y+z=1,x2+y2+z2=2,x3+y3+z3=114,求x4+y4+z4的值
∵（x+y+z）2=x2+y2+z2+2xy+2yz+2zx，∴xy+yz+zx=12（1-2）=-12，∵x3+y3+z3-3xyz=（x+y+z）（x2+y2+z2-xy-yz-zx），∴xyz=112，x4+y4+z4=（x2+y2+z2）2-2（x2y2+y2z2+z2x2），∵x2y2+y2z2+z2x2=（xy+yz+zx）2-2xyz（x+y+z）=14-16=112，...
已知x+y+z=2,x2+y2+z2=12则x3+y3+z3=
函数模型：由（1）（2）知若以xz(x+y+z)为一次项系数，（x2+y2+z2）为常数项，则以3＝（12＋12＋12）为二次项系数的二次函f(x)=(12+12+12)t2-2(x+y+z)t+(x2+y2+z2)=(t-x)2+(t-y)2+(t-z)2为完全平方函数3(t-1\/3)2，从而有t-x=t-y=t-z，而x=y=z再由(...
已知x+y+z=0,x2+y2+z2=1,求xy+yz+xz,x4+y4+z4的解
所以xy+yz+xz=-0.5 因为（xy+yz+xz)^2=X^2Y^2+Y^2Z^2+Z^2X^2+（x+y+z）*xy 所以（-0.5）^2= X^2Y^2+Y^2Z^2+Z^2X^2+0 X^2Y^2+Y^2Z^2+Z^2X^2=0.25 因为（X^2+Y^2+Z^2）^2=(X^4+Y^4+Z^4)+2*(X^2Y^2+Y^2Z^2+Z^2X^2)即1=(X^4+Y^4+Z...
已知x,y,z∈R,且x+y+z=1,x2+y2+z2=3,则xyz的最大值是__
∵x+y+z=1①，x2+y2+z2=3②∴①2-②可得：xy+yz+xz=-1∴xy+z（x+y）=-1∵x+y+z=1，∴x+y=1-z∴xy=-1-z（x+y）=-1-z（1-z）=z2-z-1∵x2+y2=3-z2≥2xy=2（z2-z-1）?3z2-2z-5≤0?-1≤z≤53令f（z）=xyz=z3-z2-z，则f′（z）=3z2-2z-1=（...
已知x+y+z=9,x2+y2+z2=29 x3+y3+z3=45,求xyz的值
(x+y+z)^2-(x^2+y^2+z^2)=2(xy+yz+zx)所以xy+yz+zx=(3^2-29)\/2=-10 (x+y+z)(x^2+y^2+z^2)=x^3+y^3+z^3+xy^2+xz^2+yx^2+yz^2+zx^2+zy^2 =x^3+y^3+z^3+xy(x+y)+yz(y+z)+zx(z+x)=x^3+y^3+z^3+xy(3-z)+yz(3-x)+zx(3-y)...
x+y+z=1,x2+y2+z2=3则z的范围
简单分析一下，详情如图所示
已知x,y,z属于R,且x+y+z=1,x2+y2+z2=3,则xyz最大值
解答：解：∵x+y+z=1①，x2+y2+z2=3② ∴①2-②可得：xy+yz+xz=-1 ∴xy+z（x+y）=-1 ∵x+y+z=1，∴x+y=1-z ∴xy=-1-z（x+y）=-1-z（1-z）=z2-z-1 ∴xyz=z3-z2-z 令f（z）=z3-z2-z，则f′（z）=3z2-2z-1=（z-1）（3z+1）令f′（z）＞0，...
x+y+z=1,x2+y2+z2=3则z的范围
所以x+y=1-z x^2+y^2+z^2=3 x^2+y^2=3-z^2 所以 xy=(1\/2)[(x+y)^2-(x^2+y^2)]=(1\/2)[(1-z)^2-(3-z^2)]=z^2-z-1 所以x,y是关于t的二次方程t^2-(1-z)t+z^2-z-1=0等两个根 所以Δ=(-(1-z))^2-4(z^2-z-1)>=0 解得-1<=z<=5\/3 ...
已知x+y+z=0,x2+y2+z2=1,则x(y+z)+y(x+z)+z(x+y)的值为___
∵（x+y+z）2=x2+y2+z2+2xy+2zx+2zy=0，x2+y2+z2=1，∴2xy+2zx+2zy=-1，则原式=xy+xz+xy+yz+zx+zy=2（xy+zx+zy）=-2．故答案为：-2．
