求解 一道微分方程问题
方程如下
y=(dy/dx)*x+4+(dy/dx)^2
谢谢大家了
不好意思可能是百度自动转换出错了，题目用中文叙述是
（y对x微分后）乘以x，再加上4倍的（y对x微分的二次方）
谢谢！
ps:我发了很多数学题，不止是想求大家给个答案，我想知道大家遇到各类题目时候的思考过程和顺序，比如见到这类题第一步怎么想，怎么考虑，为什么这么考虑，能大概讲解一下思路那麽我想比单纯给个答案要好，授人以鱼不如授人以渔，我想这样也会方便其他很多看帖子的朋友们。
补充二：
这道题目昨天我用一种方法做能做出来个结果，可是感觉有问题，方法如下
两边对x微分，得y'=y"x+y'+8y'y"约掉y'得 y"(x+8y')=0
得y"=0或者x+8y'=0
y"=0解得y=Cx+C1(C和C1均为常数)
x+8y'=0解得y=-x^2/16 + C(C为常数)，可是这个解再代入方程验证不成立啊。。
我这个解法不知道有没有问题？总感觉怪怪的
我只能通过分析得出一个简单解
其他有没有解，是什么解，就想不清楚了
收藏了，LZ知道确切答案以后，一定要打出来啊
首先任意一个函数必定是有若干个初等函数通过和差乘除组合而成的
先不考虑分式函数
假如原函数中含有e^x,lnx,logx,a^x,sinx,cosx,tanx
那么微分后再平方，肯定会产生原函数所没有的项
所以原函数应只含有x^n项
等号左边为n次，右边为n+（n-1）^2次
得n=1
设y=kx+b，代入方程得b=4k^2
所以原函数为y=kx+4k^2
但若原函数为一个复杂的分式函数，我就不清楚了
虽然我认为解只有上述的这个简单解
但我也无法证明不存在一个复杂的分式函数解
高数,微分方程求解
解：通解为y＝e^x*(C1cosx+C2sinx)+e^x+x+1y''-2y'+2y＝e^x+2x为二阶常系数非齐次线性微分方程①其对应的齐次方程为y''-2y'+2y＝0，特征方程r²-2r+2=0，r=1±i(共轭复根)∴齐次方程通解y0=e^x*(C1cosx+C2sinx)②y''-2y'+2y＝e^x，设其特解是y1=ae^x则y1''＝...
求解线性微分方程
1、dy\/dx=y\/x-(y\/x)^2 令u=y\/x，则y=xu，dy\/dx=u+xdu\/dx u+xdu\/dx=u-u^2 -du\/u^2=dx\/x ∫-du\/u^2=∫dx\/x 1\/u=ln|x|+C u=1\/(ln|x|+C)y=xu=x\/(ln|x|+C)，其中c是任意常数 2、(x^2+y^2)dy=2xydx 2xydx-(x^2+y^2)dy=0 [2xydx-(x^2+y^2)d...
解微分方程的方法
1、分离变量法 分离变量法是解一阶微分方程的一种常用方法，它的基本思想是将微分方程中的自变量和因变量分离开来，然后通过积分求解。例如，对于方程dy\/dx=x^2，我们可以将变量分离，得到:dy=x^2dx，然后两边同时积分，得到:y=(1\/3)x^3+C，其中C表示常数。个方法适合于一些简单的微分方程，但对...
求解一道微积分题 高手进来看下
由微分方程：df(x)\/f(x)=xdx ln|f(x)|=1\/2x^2+ln|C| f(x)=Ce^(1\/2x^2)将x=0代入得：f(0)=C=1，解得：f(x)=e^(1\/2x^2)
微分方程问题求解 谢谢
令u=y-x，则u'=y'-1 ∴u'=cos(-u)-1=cosu-1 即：du\/dx=cosu-1 ∴du\/(cosu-1)=dx ∴∫du\/(cosu-1)=∫dx+C ∫du\/[-2sin²(u\/2)]=x+C ∴cot(u\/2)=x+C ∴通解为：y=x+2arccot(x+C)
求解微分方程,要过程,谢谢!
∫P(x)dx=-∫2dx\/(x+1)=-2ln(x+1)e^∫P(x)dx=e^(-2ln(x+1))=(x+1)^(-2)∫Q(x)e^∫P(x)dx dx=∫(x+1)^(5\/2)*(x+1)^(-2)dx=∫(x+1)^(1\/2) dx=(2\/3)(x+1)^(3\/2)齐次的通解为y1=Ce^(2ln(x+1))=C(x+1)²非齐次的特解为y*=(x+1...
高数微分方程求解
解：∵dy\/dx=(siny+1)\/(xcosy)==>cosydy\/(siny+1)=dx\/x ==>d(siny+1)=dx\/x ==>ln(siny+1)=ln│x│+ln│C│ (C是积分常数)==>siny+1=Cx ==>siny=Cx-1 ∴原方程的通解是siny=Cx-1。
如何求解这个微分方程,通法
原式=dy\/dx=(1+x-y)\/(x-y)=[1\/(x-y)]+1 移项，把1移到导数一侧通分：d(y-x)\/dx=(dy-dx)\/dx=(dy\/dx)-1=1\/(x-y)令z=y-x，那么上式化为：dz\/dx=-1\/z 分离变量解得：z²\/2=-x+C 消去分数得到：z²+2x=D【因为任意常数乘以2仍然是任意常数，这里用D代替...
求解一道微分方程
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如图,求解这道微分方程,谢谢!
积分得lny=-ln(1-x^4)+lnc,所以y=c\/(1-x^4),设y=c（x）\/(1-x^4)是(1+x^2)dy\/dx-4x^3y\/(1-x^2)=1①的解，则 dy\/dx=c'(x)\/(1-x^4)-c(x)*(-4x^3)\/(1-x^4)^2,代入①得c'(x)\/(1-x^2)=1,c'(x)=1-x^2,c(x)=x-x^3\/3+C,所以y=(x-x^3\/3...
