一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致。大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。
奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。
扩展资料：
在函数x=f -1(y)中，y是自变量，x是函数，但习惯上，我们一般用x表示自变量，用y 表示函数，为此我们常常对调函数x=f -1(y)中的字母x,y，把它改写成y=f -1(x)，今后凡无特别说明，函数y=f(x)的反函数都采用这种经过改写的形式。
反函数也是函数，因为它符合函数的定义. 从反函数的定义可知，对于任意一个函数y=f(x)来说，不一定有反函数，若函数y=f(x)有反函数y=f -1(x)，那么函数y=f -1(x)的反函数就是y=f(x)，这就是说，函数y=f(x)与y=f -1(x)互为反函数。
互为反函数的两个函数在各自定义域内有相同的单调性。单调函数一定有反函数，如二次函数在R内不是反函数，但在其单调增（减）的定义域内，可以求反函数；另外，反比例函数等函数不单调，也可求反函数。
从映射的定义可知，函数y=f(x)是定义域A到值域C的映射，而它的反函数y=f -1(x)是集合C到集合A的映射，因此，函数y=f(x)的定义域正好是它的反函数y=f -1(x)的值域；函数y=f(x)的值域正好是它的反函数y=f -1(x)的定义域。
参考资料来源：百度百科-反函数
反函数是否一定存在?
是的。反函数的定义域与值域分别是原函数的值域与定义域；函数的反函数，本身也是一个函数，由反函数的定义，原函数也是其反函数的反函数，故函数的原函数与反函数互称为反函数。偶函数必无反函数；奇函数如果有反函数，其反函数也是奇函数；原函数与其反函数在他们各自的定义域上单调性相同；他们的...
求反函数一问题
对于任意一个函数y＝f(x)，不一定有反函数。如y＝x2 (x∈R)，由y＝x2，解得 ，对于每一个确定的函数值y，有两个x值与之对应，不符合函数定义，所以y＝x2(x∈R)没有反函数。不难发现，只有当函数y＝f(x)的对应法则f是从定义域到值域的一一映射时，它才存在反函数。函数若存在反函数，...
一个函数的反函数一定存在吗?
奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。
函数一定有反函数吗?
不全对函数在一一对应时，才会有反函数，因此求函数的反函数时，有时候要限制定义域就象F（X）＝X＾2x≥0反函数是Y＝根号X，F（X）＝X＾2x≤0反函数是Y＝－√X 不是的，是当y取值时，对应唯一一个x，此时，就有反函数 要求唯一的x对应唯一的y，才能有反函数 X>0时,y>-1 y+1=√x x...
一个函数的反函数存在的条件是什么???
如果函数y=f（x）是定义域D上的单调函数，那么f（x）一定有反函数存在，且反函数一定是单调的。
一个函数存在反函数满足什么条件
一般的偶函数一定不存在反函数(但一种特殊的偶函数存在反函数,例f（x）=a（x=0）它的反函数是f（x）=0（x=a）这是一种极特殊的函数)，奇函数不一定存在反函数。关于y轴对称的函数一定没有反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。严格增（减）的函数一定有严格增（减）的...
怎么求一个函数的反函数
首先看这个函数是不是单调函数，如果不是则反函数不存在。如果是单调函数，则只要把x和y互换，然后解出y即可。例如y=x^2，x=正负根号y，则f(x)的反函数是正负根号x，求完后注意定义域和值域。求一个函数的反函数：1、从原函数式子中解出x用y表示；2、对换x，y；3、标明反函数的定义域。注...
函数的反函数极限存在吗?举个例子?
原函数的定理：函数f(x)在某区间上连续的话，那么f(x)在这个区间里必会存在原函数。这是属于充分不必要条件，还被叫做是原函数存在定理，要是函数有原函数的话，那它的原函数为无穷多个。二、反函数：反函数的定义：设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都...
函数的反函数存在吗?举例说明
大部分偶函数没有反函数，除非有一种特殊情况下存在反函数但是不是偶函数，奇函数的反函数一定是奇函数。一个函数与其的反函数关于y=x对称。关于偶函数，大部分偶函数不存在反函数，因为偶函数关于Y轴对称，函数中自变量与因变量的对应关系是多对一或者一对一，如果其存在反函数，它的图像关于y=x对称...
反函数为什么一定有反函数?
首先一一映射(双射)一定有反函数我就不解释了你肯定明白就像照镜子一样没啥好说的。主要解释单射为啥一定有反函数，注意教材中14页对反函数的定义，关键点就是当函数反过来时新的函数的定义域是原来那个函数的值域。也就是说不考虑单射中那些没有原像的像。不要崇拜哥，哥就是一个传说，哈哈。
