y=x+(4/x)的最值和值域

Answer 1

y=x+(4/x)的没有最值，只有极大值-4和极小值4。值域为(-无穷，-4]∪[4,+无穷）。

解答过程如下：

根据基本不等式：

当x>0时：y=x+4/x>=2*sqrt(x*4/x)=4

当x<0时：y<=-4

因此没有最值，只有极大值-4和极小值4。值域为(-无穷，-4]∪[4,+无穷）。

扩展资料

求函数最值的方法如下：

1、配方法: 形如的函数,根据二次函数的极值点或边界点的取值确定函数的最值。

2、判别式法: 形如的分式函数,，将其化成系数含有y的关于x的二次方程.由于, ∴≥0, 求出y的最值, 此种方法易产生增根, 因而要对取得最值时对应的x值是否有解检验。

3、利用函数的单调性 首先明确函数的定义域和单调性, 再求最值。

4、利用均值不等式, 形如的函数, 及≥≤, 注意正,定,等的应用条件, 即: a, b均为正数, 是定值, a=b的等号是否成立。

5、换元法: 形如的函数, 令,反解出x, 代入上式, 得出关于t的函数, 注意t的定义域范围, 再求关于t的函数的最值

6、数形结合法 形如将式子左边看成一个函数, 右边看成一个函数, 在同一坐标系作出它们的图象, 观察其位置关系, 利用解析几何知识求最值。

Answer 2

方法一：利用均值不等式（分x>0和x<0两种情况）
方法二：找出它的单调区间 （负无穷，-2）和（2，正无穷）单调增，（-2，0）和（0，2）单调减，所以在x=2时取得极小值4，在x=-2时取得极大值-4
方法三：先通分，化为y=（x^2+4）/x，用判别式法求解
yx=x^2+4
x^2-yx+4=0
(-y)^2-4*4>=0（方程有解，判别式大于或等于0）
可解得 y>=4或y<=-4

Answer 3

当x>0时，均值不等式有最小值x+(4/x)>=2*2=4
当x<0时，均值不等式有最大值x+(4/x)<=-2*2=-4
y=x+(4/x)的值域[4,+无穷),(-无穷,-4]

Answer 4

根据基本不等式：
当x>0时：y=x+4/x>=2*sqrt(x*4/x)=4
当x<0时：y<=-4
因此没有最值，只有极大值-4和极小值4。值域为(-无穷，-4]∪[4,+无穷）

Answer 5

x>0时，y>=4,值域是4到正无穷，最小值是4
如果对x没要求，那这道题没什么意思