(ab+cd)(ac+bd)
≥2*根号下(ab*cd) * 2*根号下(ac*bd)
＝4*根号下(abcd)^2
＝4abcd
当且仅当ab=cd ac=bd
即a=b=c=d时 等号成立
由柯西不等式：(cd+ab)(ab+cd)>=(√abcd+√abcd)^2=4abcd
即(ab+cd)^2>=4abcd,所以ab+cd>=2√abcd
同理：(bd+ac)(ac+bd)>=(√abcd+√abcd)^2=4abcd
所以ac+bd>=2√abcd
所以(ab+cd)(ac+bd)>=(2√abcd)*(2√abcd)=4abcd
证毕。。
其实不管用什么不等式都是等价的，我们只不过绕了个弯得到了楼上均值的结果...本回答被提问者采纳
认真点吧``
` 加油```
柯西不等式嘛……
已知a,b,c,d都是正数,求证(ab+cd)(ac+bd)≥4abcd.用柯西不等式
即(ab+cd)^2>=4abcd,所以ab+cd>=2√abcd 同理：(bd+ac)(ac+bd)>=(√abcd+√abcd)^2=4abcd 所以ac+bd>=2√abcd 所以(ab+cd)(ac+bd)>=(2√abcd)*(2√abcd)=4abcd 证毕。。其实不管用什么不等式都是等价的，我们只不过绕了个弯得到了楼上均值的结果......
已知a、b、c、d都是正数,求证(ab+cd)(ac+bd)≥4abcd
均值公式呀：因为abcd都为正数，那么ab+cd>=2根号abcd；同理，ac+bd>=2根号acbd所以(ab+cd)(ac+bd)≥2根号abcd*2根号abcd=4abcd当且ab=cd ac=bd时 等号成立
己知a.b.c.d.都是正数,求证: (ab+cd)(ac+bd)>或=4abcd
证明：∵a,b,c,d均为正数，∴由基本不等式可得:ab+cd≥2√(abcd)＞0,,且ac+bd≥2√(abcd)＞0.两式相乘可得(ab+cd)(ac+bd)≥4abcd.
设a,b,c,d属于正实数,用柯西不等式证明(ab+cd)(ac+bd)≥4abcd
方法一、直接用基本不等式：对于正数x、y，有：x+y≥2√xy，则：(ab+cd)(ac+bd)≥2√(abcd)×2√(acbd)=4abcd 方法二、由柯西不等式，得：(ab+cd)(ac+bd)≥[√ab×√ac+√cd×√bd]²=[(√bc)(a+d)]²=bc(a+d)²≥bc×(2√ad)²=4abcd ...
利用柯西不等式证明
证明 a，b，c，d为正实数 （ab+cd）（ac+bd）=[(√ab)^2+(√cd)^2][(√ac)^2(√bd)^2]≥(√ab√ac+√cd√bd)^2=bc（a+d）^2 =bc(a^2+d^2+2ad)≥bc(2ad+2ad)=4abcd 当且仅当√ab√bd=√cd√ac且a=d即b=c且a=d时等号成立 ...
已知a,b,c属于正实数,求证:(a+b+c)(a²+b²+c²)>=9abc_百度...
回答：用柯西不等式
请用柯西不等式求解.已知a、b、x、y都是正实数,且ax+by=1,则x+y的最...
解：根据二维形式的柯西不等式的代数形式：（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2，可得（ax+by）（x+y）≥（ax•x+by•y）2，∵ax+by=1，∴x+y≥（a+b）2=a+b+2ab，∴x+y的最小值为a+b+2ab，故答案为：a+b+2ab．
已知a,b,c都为正数,求证(a+b+c)(1\/a+1\/b+1\/c)≥9
(a+b+c)(1\/a+1\/b+1\/c)=(a+b+c)\/a+(a+b+c)\/b+(a+b+c)\/c =1+(b+c)\/a+1+(a+c)\/b+1+(a+b)\/c =3+b\/c+c\/b+a\/c+c\/a+a\/b+b\/a （由于b\/a+a\/b>=2，c\/a+a\/c>=2，c\/b+b\/c>=2）>=3+2+2+2 =9 ...
已知a、b、c是数,且a+b+c=(abc)^(1\/2),证明:ab+bc+ca≥9(a+b+c).
证明：已知 a、b、c 是正数，且 a + b + c = 根号下 abc。根据柯西不等式，有 ab + bc + ca 等于 abc 乘以 (1\/a + 1\/b + 1\/c)。进一步，将其等式转换为 (a + b + c)^2 乘以 (1\/a + 1\/b + 1\/c)。接着，我们将上式重新组织为 (a + b + c) 乘以 (1\/a + 1...
关于柯西不等式或着三角不等式的
(ac+bd)(bc+ad)=ab(c^2+d^2)+cd(a^2+b^2)≥ab*(2cd)+cd(a^2+b^2)=cd(a^2+b^2+2ab)=cd(a+b)^2 =cd 不用柯西不等式吧
