（ab+cd）（ac+bd）=[(√ab)^2+(√cd)^2][(√ac)^2(√bd)^2]≥(√ab√ac+√cd√bd)^2=bc（a+d）^2
=bc(a^2+d^2+2ad)≥bc(2ad+2ad)=4abcd
当且仅当√ab√bd=√cd√ac且a=d即b=c且a=d时等号成立
（a²+b²)+[(1/a)²+(1/b)²]≥17/2
首先（a²+b²)（1+1）≥（a+b)²=1
推出（a²+b²)≥1/2
现在只需要证明(1/a)²+(1/b)²≥8
用两次柯西不等式(1+1)[(1/a)²+(1/b)²]≥(1/a+1/b)²
有(1/a+1/b)(a+b)≥(1+1)²=4
反推回去，可以得到(1/a)²+(1/b)²≥8
得证！！
希望对你有启示，一定要沿着取等号的条件a=b=1/2用柯西
柯西不等式的证明
2） 证明不等式 例2 已知正数 满足 证明 证明：利用柯西不等式 又因为 在此不等式两边同乘以2，再加上 得：故 3） 解三角形的相关问题 例3 设 是 内的一点， 是 到三边 的距离， 是 外接圆的半径，证明 证明：由柯西不等式得，记 为 的面积，则 故不等式成立。4） 求最值 例4...
高中柯西不等式证明问题求解
第一题：【By 西陵楚客】由柯西不等式 (a+b+c)(1\/a+1\/b+1\/c)>=(a*1\/a+b*1\/b+c*1\/c)^2=(1+1+1)^2=9 a+b+c=1 所以1\/a+1\/b+1\/c>=9 又由柯西不等式 [(a+1\/a)^2+(b+1\/b)^2+(c+1\/c)^2](1+1+1)>=[(a+1\/a)*1+(b+1\/b)*1+(c+1\/c)]^2 =...
柯西不等式怎么证明
证明柯西不等式如下：1、Cauchy不等式的形式化写法就是：记两列数分别是ai，bi，则有（∑ai^2） *（∑bi^2）≥（∑ai*bi）^2。令 f（x）=∑（ai+x*bi）^2=（∑bi^2）*x^2+2*（∑ai*bi）*x+（∑ai^2)。则恒有f（x）≥0。2、用二次函数无实根或只有一个实根的条件，就有Δ...
柯西不等式证明!
柯西不等式 (a^2＋b^2)(c^2 + d^2)≥(ac+bd)^2 等号成立条件：ad=bc 证明 (a^2+b^2)(c^2+d^2) （a,b,c,d∈R)＝a^2·c^2 ＋b^2·d^2＋a^2·d^2＋b^2·c^2 ＝a^2·c^2 ＋2abcd＋b^2·d^2＋a^2·d^2－2abcd＋b^2·c^2 ＝(ac＋bd)^2＋(ad－bc...
数学柯西不等式证明
1. 构造二次函数 注意到柯西不等式是 Acdot Cgeq B^2 的结构，这可以让我们联想到二次方程的判别式 Delta=b^2-4ac ，于是我们可以构造如下的二次函数：f(x)=lef(sum_{i=1}^{n}{a_i^2} ight)x^2+2lef(sum_{i=1}^{n}{a_ib_i} ight)x+sum_{i=1}^{n}{b_i^2} 注意到...
如何利用柯西不等式证明不等式?
柯西不等式公式：√（a^2＋b^2）≥（c^2＋d^2）。柯西不等式是由柯西在研究过程中发现的一个不等式，其在解决不等式证明的有关问题中有着十分广泛的应用，所以在高等数学提升中与研究中非常重要，是高等数学研究内容之一。一般地，用纯粹的大于号“>”、小于号“，通常不等式中的数是实数，字母...
用柯西不等式解答
以上只是柯西不等式的部分示例。更多示例请参考有关文献。三角形式证明 :两边同时平方,展开,消去同样的项,剩余部分再平方,消去同样的项,得一完全平方式,大于或等于0,得证 代数形式 设a1，a2，...an及b1，b2，...bn为任意实数，则(a1b1+a2b2+...+anbn)①，当且仅当a1\/b1=a2\/b2=...=an\/bn...
柯西不等式的证明方法?
柯西不等式：ai,bi∈R，求证:(a1^2+a2^2+...+an^2)*(b1^2+b2^2+...+bn^2)≥(a1*b1+a2*b2+...+an*bn)^2.我觉得比较简单的方法就是构造法，构造n维向量：α=(a1,a2,...,an)，β=(b1,b2,...,bn).则 √(a1^2+a2^2+...+an^2)*√(b1^2+b2^2+...+bn^2)=|...
利用柯西不等式证明
柯西不等式：对向量x,y。有|<x,y>| <= |x||y| 当且仅当x=y时取等 其中<x,y>就是向量x点乘y（又叫内积，标量积，数量积等）。ps:传说中所谓的“积和方<=方和积”其实就是上面这个。记向量x=(a,b,c) y=(b,c,a)则 <x,y> = ab+bc+ca |x|=(a^2+b^2+c^2)^0....
应用柯西不等式证明
柯西不等式：(a^2＋b^2)(c^2 + d^2)≥(ac+bd)^2 1.((1\/2)^2+(2\/3)^2)((2x)^2+(3y)^2)≥(1\/2*2x+2\/3*3y)^2 (1\/4+4\/9)*36≥(x+2y)^2 (x+2y)^2≤9+16=25 x+2y≤5 当1\/2\/(2x)=2\/3\/(3y)即8x=9y即x=9\/5,y=8\/5时等号成立 所以x+2y的最大...
