大一数学分析关于一致连续的问题
若定义在区间A（注意区间A可以是闭区间，亦可以是开区间甚至是无穷区间）上的连续函数f(x)，如果对于任意给定的正数ε>0，存在一个只与ε有关与x无关的实数ζ>0，使得对任意A上的x1，x2，只要x1，x2满足|x1-x2|<ζ，就有|f(x1)-f(x2)|<ε，则称f(x)在区间A上是一致连续的。简单的...
数学分析,考研题,一致连续问题
根据Cantor定理，f(x)一致连续 而当0<｜x｜＜1时，lim x→0-，f(x) ≠ lim x→0+, f(x) 故f(x)非一致连续
数学分析证明一致连续问题,急急急!!!
1. f'(x)>0，所以f单调递增 2. f'(x)<(4x^{1\/2})'，所以x->0+时f(x)有极限（利用|f(u)-f(v)|<4|u^{1\/2}-v^{1\/2}|得到有界性）补充定义f(0)=f(0+)即转化为闭区间上的连续函数 对于一般A≠0的情况，可以考察g(x)=f(x)\/A，归结为A=1的情形 对于A=0的情况，考...
数学分析证明一致连续
lim f'(x)=0，因此f'(x)在[1，正无穷)上有界。设|f'(x)|<=M；则由微分中值定理知道有|f(x)-f(y)|<=M|x-y|。由此知道 f(x)是一致连续的。
数学分析中一致连续性问题
第一步，首先证明函数f(x)\/x在任何闭区间[a,b]上一致连续。为此我们又先证明函数f(x)在任何闭区间[a,b]上一致连续。对任给的ε＞0，我们说当x1,x2∈[a,b],且∣x1-x2∣＜ε\/K时，必有 ∣f(x1)-f(x2)∣≤K∣x1-x2∣＜ε 这便证明了函数f(x)在闭区间[a,b]上一致连续，当然...
这个数学分析中的一致连续到底想说明个什么问题?
一致连续可以这么认为，它说明了在定义域内的相互“接近”两点所对应的值也相互“接近”。如果一个函数在一个区间内是一致连续的，则必然可以得到它在这个区间上是连续的，反之，则不一定。不妨你再思考一下非一致连续的例子，体会一下，会有不少收获。
数学分析问题 连续性问题
f 作为连续函数列的一致极限是连续的。于是f在闭区间a，b上一致连续。从而对任何正数e，存在正数d'，只要x和y的距离小于d'，就有 f(x)和f(y)的距离小于e\/3。由于fn一致收敛到f，所以存在N，只要n大于等于N，就有 fn到f的上确界距离小于e\/3，从而由三角不等式得到，只要x和y的距离小于d'，...
数学分析关于一致连续的问题:讨论y=sin(x^α)在[0,+∞)上的一致连续性...
考虑alpha在[0，1]上，其导函数在[1，+无穷)有界，从而在区间上一致连续。函数在0到1闭区间上一致连续，从而在0到无穷上一致。考虑alpha大于1，此时可以取点列xn为2n*pi+pi\/2开alpha次方，yn为2n*pi+3pi\/2开alpha次方，两者距离趋于0，但是函数值查恒为2，从而不一直收敛。
数学分析一致连续
一个一般的结论是若f(x)∈C[a,+∞] 且lim(x-->∞)f(x)=A 那么 f(x)在[a,+∞] 一致连续 证明由 lim(x-->∞)f(x)=A 知 对任意ξ>0 ，存在M>a 当x>M 时|f(x)-A|<ξ\/2 由cantor定理知 f(x)在闭区间[a,M+1] 一定一致连续 所以对上述ξ 当x1，x2∈[a,M+1] ...
请教数学分析问题
|g(u1)-g(u2)|<ε.另一方面对于上面的δ1>0，因为f(x)在(a,b)内一致连续，所以必存在δ>0, 当x1,x2∈(a,b),且|x1-x2|<δ时有,|f(x1)-f(x2)|<δ1,于是有 |g(f(x1))-g(f(x2))|<ε. 由一致连续的定义知函数 g(f(x))在(a,b)内一致连续.
