在线等 高一数学 关于log

Question

教辅书上有一步看不懂 解释一下 谢谢
(log2 9)/(log2 8) = 2/3(log2 3)
解释一下为什么得到的
速求。。。。拜托

Answer 1

log以2为底9的对数就等于log以2 为底3的平方的对数平方的2可以提出来，变成2log以2为底3的对数
同理log以2为底8的对数就等于log以2为底2的三方的对数就等于3log以2为底2的对数，就等于3
想除就得到以上答案了
对数的运算性质：

当a>0且a≠1时,M>0,N>0，那么：
（1）log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);
（2）log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);
（3）log(a)(M^n)=nlog(a)(M) （n∈R）
（4）换底公式：log(A)M=log(b)M/log(b)A (b>0且b≠1）

对数与指数之间的关系

当a>0且a≠1时,a^x=N x=㏒(a)N

loga（1）=0；
log（1/a）（1/b）=loga（b）
loga（b）*logb（a）=1

还有很多关于对数函数的公式，不方便打出，此处略

Answer 2

写纸上了

Answer 3

log(2,9)=log(2,3^2)=2log(2,3)
log(2,8)=log(2,2^3)=3log(2,2)=3
所以(log2,9)/(log2,8) = 2/3(log2,3)

Answer 4

2/3log2 3=(log2 9)/3
log2 9=2log2 3
所以有以上求证