已知定义域为(0，+∞)的函数f(x)满足:对任意x∈(0，+∞)，恒有f(2x...
已知定义域为(0，+∞)的函数f(x)满足:对任意x∈(0，+∞)，恒有f(2x)=2f(x)成立;当x∈(1，2]时，f(x)=2-x.给出如下结论: ①对任意m∈Z，有f(2m)=0; ②函数f(x)的值域为[0，+∞); ③存在n∈Z，使得f(2n+1)=9; ④“若k∈Z，(a，b)⊆(2k，2k+1)”，则“函数f(x)在区间(a，b)上单调递减” 其中所有正确结论的序号是①②④①②④.
②取x∈(2m，2m+1)，则
x
2m
∈(1，2];f(
x
2m
)=2-
x
2m
，从而f(x)=2f(
x
2
)=…=2mf(
x
2m
)=2m+1-x，其中，m=0，1，2，…
从而f(x)∈[0，+∞)，正确;
③由②得f(x)=2m+1-x，令x=2n+1，则有f(2n+1)=2m+1-2n-1，
假设存在n使f(2n+1)=9，即存在x1，x2，2x1-2x2=10，
又2x变化如下:2，4，8，16，32，显然不存在，所以该命题错误;
④根据前面的f(x)=2m+1-x，x位于(a
b)时，故f(x)是递减的，容易知道该选项正确;
综合有正确的序号是①②④.
故答案为①②④.
已知定义域为(0,+∞)的函数f(x)满足:对任意x∈(0,+∞),恒有f(2x...
解答:解:①f(2m)=f(2•2m-1)=2f(2m-1)=…=2m-1f(2)=0，正确;②取x∈(2m，2m+1)，则 x 2m ∈(1，2];f(x 2m )=2- x 2m ，从而f(x)=2f(x 2 )=…=2mf(x 2m )=2m+1-x，其中，m=0，1，2，…从而f(x)∈[0，+∞)，正确;③由②得f(x)=2m+1-x，令x...
已知定义域为(0,+∞)的函数f(x)满足:对任意x∈(0,+∞),恒有f(2x)=2f...
=2m-1f（2）=0，∴①正确．②设x∈（2，4]时，则12x∈(1，2]，∴f（x）=2f（x2）=4-x≥0．若x∈（4，8]时，则12x∈（2，4]，∴f（x）=2f（x2）=8-x≥0．
...+∞)的单调函数f(x),若对任意x∈(0,+∞),都有f[f(x)+ log 1 2...
∵定义域为（O，+∞）的单调函数f（x），满足f[f（x）+ log 1 2 x ]=3，f（x）=2+ x ，∴必存在唯一的正实数a，满足 f(x)+ log 1 2 x=a ，f（a）=3，①∴ f(a)+ log 1 2 a=a ，②由①②得：3+ log 1 2 a=a...
已知定义域为(0,+无穷大)的函数f(x)满足,1,对任意X属于(0,+无穷大)
解：1。x=2时，f(2)=2-2=0。则f(2^m)=2^(m-1)*f(2)=0。故正确。2。x∈(1,2]时，y∈[0,1)则当x∈(2^m,2^(m+1)],则f(x)=2^m*f(x\/2^m),(x\/2^m∈(1,2])，所以,此时f(x)∈[0,2^m)，所以当m趋于无穷大时，的值域为[0,+∞).故正确。3。f(2^(n+1...
已知定义域为(0,+∞)的单调函数f(x),若对任意的x∈(0,+∞)都有f(f...
令f(x)-log2x=t, ∴t为定值（单调）∴f(x)=log2x+t 且f(t）=3 ∴log2t+t=3,∴log2t=3-t 用图解法解得：t=2 ∴f(x)=2+log2x 方程f(x)=2+√x 即 log2x=√x 画图y=log2x与y=√x有2个交点 （4，2），（16，4）方程的解为x1=4,x2=16 所有根之和为 20 ...
定义域为(0,+∞)的单调函数f(x),对于任意x∈(0,+∞),有f[f(x)+log1...
详见图片！
...0,+∞)上的函数f(x)对任意x,y∈ (0,+∞),恒有f(xy)=f(x)+f(y...
令x=y=1 得f(1)=2*f(1) 即f(1)=0 f(x * 1\/x) = f(1) = f(x) + f(1\/x);得f(x) = -f(1\/x);对于0<x<y<1,有f(y)-f(x) = f(y)+f(1\/x) = f(y\/x);而 y\/x > 1 因此，f(y\/x) < 0 即f(y) < f(x);综上:f(x)在(0,+∞)单调递减 ...
...0,+∞)上的函数f(x),对任意x、y∈(0,+∞),都有f(xy)=f(x)+f(y...
=f(x1\/x2)因为x1>x2>0，则：x1\/x2>1，则：f(x1\/x2)<0，即：f(x1)－f(x2)<0 f(x1)<f(x2)所以函数在内是(0,+∞)递减的。(3)f(x²+y²)≤f(a)+f(xy)=f(axy)∵f(x)是单调递减的 ∴x²+y²≥axy ∴a≤(x²+y²)\/xy恒成立 ∴...
已知函数f(x)满足定义域在(0,+∞)上的函数,对于任意的x,y∈(0,+∞...
（1）证明：∵f（xy）=f（x）+f（y），∴f(yx)+f(x)＝f(y)，∴f(yx)＝f(y)?f(x)；（2）解：∵f（x1）＜f（x2），∴f（x1）-f（x2）＜0，又f(x1x2)＝f(x1)?f(x2)，所以f(x1x2)＜0∵当且仅当x＞1时，f（x）＜0成立，∴当f（x）＜0时，x＞1，∴x1x2＞1...
已知:函数定义域为(0,+∞),在定义域上为增函数,且对任意实数x,y∈(0...
不等式f（x）+f（x-2）＜3 即 f[x（x-2）]＜3．由于 f（4）=f（2）+f（2）=2，f（8）=f（4）+f（2）=3，故不等式即 f[x（x-2）]＜f（8）．由于函数在定义域（0，+∞）上为增函数，则x＞0x?2＞0x(x?2)＜8，解得 2＜x＜4，故不等式的解集为 （2，4）．
