已知定义域为（0，+∞）的函数f（x）满足：对任意x∈（0，+∞），恒有f（2x）=2f（x）成立；当x∈（1，2]
已知定义域为（0，+∞）的函数f（x）满足：对任意x∈（0，+∞），恒有f（2x）=2f（x）成立；当x∈（1，2]时，f（x）=2-x．给出如下结论：①对任意m∈Z，有f（2m）=0；②函数f（x）的值域为[0，+∞）；③存在n∈Z，使得f（2n+1）=9；④“若k∈Z，若（a，b）?（2k，2k+1）”，则“函数f（x）在区间（a，b）上单调递减”其中所有正确结论的序号是______．
已知定义域为(0,+∞)的函数f(x)满足:对任意x∈(0,+∞),恒有f(2x)=2f...
=2m-1f（2）=0，∴①正确．②设x∈（2，4]时，则12x∈(1，2]，∴f（x）=2f（x2）=4-x≥0．若x∈（4，8]时，则12x∈（2，4]，∴f（x）=2f（x2）=8-x≥0．
已知定义域为(0,+∞)的函数f(x)满足:对任意x∈(0,+∞),恒有f(2x...
解答:解:①f(2m)=f(2•2m-1)=2f(2m-1)=…=2m-1f(2)=0，正确;②取x∈(2m，2m+1)，则 x 2m ∈(1，2];f(x 2m )=2- x 2m ，从而f(x)=2f(x 2 )=…=2mf(x 2m )=2m+1-x，其中，m=0，1，2，…从而f(x)∈[0，+∞)，正确;③由②得f(x)=2m+1-x，令x...
...的单调函数f(x),若对任意x∈(0,+∞),都有f[f(x)+ log 1 2
∵定义域为（O，+∞）的单调函数f（x），满足f[f（x）+ log 1 2 x ]=3，f（x）=2+ x ，∴必存在唯一的正实数a，满足 f(x)+ log 1 2 x=a ，f（a）=3，①∴ f(a)+ log 1 2 a=a ，②由①②得：3+ log 1 2 a=a...
已知定义域为(0,+无穷大)的函数f(x)满足,1,对任意X属于(0,+无穷大)
解：1。x=2时，f(2)=2-2=0。则f(2^m)=2^(m-1)*f(2)=0。故正确。2。x∈(1,2]时，y∈[0,1)则当x∈(2^m,2^(m+1)],则f(x)=2^m*f(x\/2^m),(x\/2^m∈(1,2])，所以,此时f(x)∈[0,2^m)，所以当m趋于无穷大时，的值域为[0,+∞).故正确。3。f(2^(n+1...
...的函数f(x),对任意x、y∈(0,+∞),都有f(xy)=f(x)+f(y),且当0<x<...
=f(x1\/x2)因为x1>x2>0，则：x1\/x2>1，则：f(x1\/x2)<0，即：f(x1)－f(x2)<0 f(x1)<f(x2)所以函数在内是(0,+∞)递减的。(3)f(x²+y²)≤f(a)+f(xy)=f(axy)∵f(x)是单调递减的 ∴x²+y²≥axy ∴a≤(x²+y²)\/xy恒成...
已知f(x)的定义域为(0,+∞),且满足f(4)=1,对任意x1,x2(0,+∞) 都有...
当x∈(0.1)时f(x)＜0 所以f(x1。\/x2。)＜0即f(x1。)-f(x2。)<0 又x1。<x2。所以f（x)在（0，+无穷）上是增函数 （2）对于函数f(x)在(0,+∞)上f(4)=1 f(3x+1)+f(2x-6)≤3 有f(3x+1)+f(2x-6)≤3f(4)又f(x1*x2)=f(x1)+f(x2)则上式化为 f[(3x...
...上的函数f(x)对任意x,y∈ (0,+∞),恒有f(xy)=f(x)+f(y),且当0<x...
令x=y=1 得f(1)=2*f(1) 即f(1)=0 f(x * 1\/x) = f(1) = f(x) + f(1\/x);得f(x) = -f(1\/x);对于0<x<y<1,有f(y)-f(x) = f(y)+f(1\/x) = f(y\/x);而 y\/x > 1 因此，f(y\/x) < 0 即f(y) < f(x);综上:f(x)在(0,+∞)单调递减 ...
已知定义域为(0,+∞)的单调函数f(x),若对任意的x∈(0,+∞)都有f(f...
令f(x)-log2x=t, ∴t为定值（单调）∴f(x)=log2x+t 且f(t）=3 ∴log2t+t=3,∴log2t=3-t 用图解法解得：t=2 ∴f(x)=2+log2x 方程f(x)=2+√x 即 log2x=√x 画图y=log2x与y=√x有2个交点 （4，2），（16，4）方程的解为x1=4,x2=16 所有根之和为 20 ...
...已知定义域为(0,+∞)的函数f(x)满足:①x>1时,f(x)<0,②f( )=1...
解：设0＜x1＜x2，则 ＞1，∵f（xy）= f（x）+ f（y）∴f（x 2 ）= f（ ）= f（ ）+ f（x 1 ）又∵x＞1时，f（x）＜0，∴f（ ）＜0∴f（x 2 ）＜f（x 1 ），∴f（x）是（ 0，+∞）上的减函数。又∵f（1）= f（1）+ f（1）∴f（1）=0，而f（ ...
...f(xy)=f(x)+f(y),f(1\/2)=1,对于x,y属于(0,+∞),当且仅当x
f（-x）+f（3-x）≥-2 f[-x*(3-x)]+2>=0 f(x^2-3x)+2>=f(1)f(x^2-3x)+f(1\/4)>=f(1)f(1\/4*(x^2-3x))>=f(1)1\/4(x^2-3x)<=1 x^2-3x<=4 x^2-3x-4<=0 (x-4)(x+1)<=0 -1<=x<=4 定义域为-x>=0U3-x>=0,则x<=0 取交得-1<=x<=...
