而a^2*b^2+c^2*d^2>=2abcd (因为(ab-cd)^2>=0,移项就可以得到上述式子）
所以（ab+cd)^2>=2abcd+2abcd=4abcd
而等号成立 即(ab-cd)^2=0成立 此时ab=cd
ab+cd ≥ 2根号内(abcd)
ac+bd ≥ 2根号内(abcd)
两式相乘，得：
(ab+cd)(ac+bd) ≥ 4abcd
等号成立为a =b=c=d
用基本不等式就可以证明
等号成立条件为ab=cd
a,b,c,d都是正数,求证:(ab+cd)大于等于4abcd,并指出等号成立的条件
（ab+cd)^2=a^2*b^2+c^2*d^2+2abcd 而a^2*b^2+c^2*d^2>=2abcd (因为(ab-cd)^2>=0,移项就可以得到上述式子）所以（ab+cd)^2>=2abcd+2abcd=4abcd 而等号成立 即(ab-cd)^2=0成立 此时ab=cd
a.b.c.d都是正数,求证:(ab+cd)*(ac+bd)大于等于4abcd
两式相乘（ab+cd)(ac+bd)>=4abcd 等号成立的条件是ab=cd,ac=bd,由该两式得 ccd=c(cd)=c(ab)=(ca)b=(bd)b=bbd,c=d,代入ac=bd得,a=b,再由ab=cd得 aa=cc,故a=c,即等号成立的条件是a=b=c=d
abcd都是正数求证:(ab+cd)(ac+bd)>=4abcd并指出等号成立的条件
两式相乘（ab+cd)(ac+bd)>=4abcd 等号成立的条件是ab=cd, ac=bd, 由该两式得 ccd=c(cd)=c(ab)=(ca)b=(bd)b=bbd,c=d,代入ac=bd得,a=b,再由ab=cd得 aa=cc,故a=c,即等号成立的条件是a=b=c=d
已知a,b,c,d都是正数,求证: (ab+cd)(ac+bd)≥4abcd
回答：这题考查a+b≥2根号下ab(a>0,b>0)。 解:因为a,b,c,d都是正数 所以 (ab+cd)(ac+bd)≥2根号下abcd*2根号下acbd 即(ab+cd)(ac+bd)≥4abcd
已知a,b,c,d都是正数,求证(ab+cd)(ac+bd)>4abcd
证明：（ab+cd）（ac+bd）>=2根号（abcd）X2根号（acbd）=4abcd 当且仅当ab=cd且ac=bd 即a=b=c=d时取等号
己知a.b.c.d.都是正数,求证: (ab+cd)(ac+bd)>或=4abcd
证明：∵a,b,c,d均为正数，∴由基本不等式可得:ab+cd≥2√(abcd)＞0,,且ac+bd≥2√(abcd)＞0.两式相乘可得(ab+cd)(ac+bd)≥4abcd.
已知a,b,c,d,都是正数,求证(ab+cd)*(ac+bd)>=4abcd
=abcd[(a\/d+d\/a-2)+(b\/c+c\/b-2)]=abcd[(a^2+d^2)\/ad-2+(b^2+c^2)\/bc-2]∵(a-d)^2≥0 ∴a^2+d^2-2ad≥0, a^2+d^2≥2ad, (a^2+d^2)\/ad≥2 同理，(b^2+c^2)\/bc≥2 又abcd都是正数，所以左边-右边≥0 （ab+cd)(ac+bd)≥4abcd ...
已知a,b,c,d都是正数,求证(ab+cd)(ac+bd)≥4abcd.用柯西不等式
用柯西不等式这么做：由柯西不等式：(cd+ab)(ab+cd)>=(√abcd+√abcd)^2=4abcd 即(ab+cd)^2>=4abcd,所以ab+cd>=2√abcd 同理：(bd+ac)(ac+bd)>=(√abcd+√abcd)^2=4abcd 所以ac+bd>=2√abcd 所以(ab+cd)(ac+bd)>=(2√abcd)*(2√abcd)=4abcd 证毕。。其实不管用什么...
已知a.b.c.d都是正数,求证(ab+cd)(ac+bd)大于等于4abcd
（ab+cd）(ac+bd)-4abcd =a²bc+ab²d+ac²d+bcd²-4abcd =a²bc-2abcd+bcd²+ab²d-2abcd+ac²d =bc(a²-2ad+d²)+ad(b²-2bc+c²)=bc(a-d)²+ad(b-c)²>=0 ∴（ab+cd）(ac+bd)大于等...
已知a、b、c、d都是正数,求证(ab+cd)(ac+bd)≥4abcd
均值公式呀：因为abcd都为正数，那么ab+cd>=2根号abcd；同理，ac+bd>=2根号acbd所以(ab+cd)(ac+bd)≥2根号abcd*2根号abcd=4abcd当且ab=cd ac=bd时 等号成立
