初一数学找规律

Question

学习了“有理数的乘法”以后，老师给同学们上了一节“课题学习”课，在这节课上，小亮发现了一个有趣的问题：
（负一）乘以（负二）=1乘以2=三分之一乘以（1乘以2乘以3-0乘以1乘以2），

（负二）乘以（负三）=2乘以3=三分之一乘以（2乘以3乘以4-1乘以2乘以3），
（负三）乘以（负四)=3乘以4=三分之一乘以（3乘以4乘以5-2乘以3乘以4）…

根据以上规律，计算：（负一）乘以（负二）+（负二）乘以（负三）+（负三）乘以（负四）+…+（负十）乘以（负十一）的值。

于是小亮联想，怎么计算（-1）*（-2）*（-3）+（-2）*（-3）*（-4）除以（-3）*（-4）*（-5）+…+（-100）*（-101）*（-102）的值呢？请你帮小亮计算出来，并写出具体计算过程。

这两道题目回答要有过程，最好稍微解释下
回答要详细，不然不回采纳的

Answer 1

解：

(-1)×(-2)=1×2=(1/3)(1×2×3-0×1×2)
(-2)×(-3)=2×3=(1/3)(2×3×4-1×2×3)
(-3)×(-4)=3×4=(1/3)(3×4×5-2×3×4)

所以：
(-1)×(-2)+(-2)×(-3)+(-3)×(-4)+……+(-10)×(-11)
=(1/3)(1×2×3-0×1×2)+(1/3)(2×3×4-1×2×3)+(1/3)(3×4×5-2×3×4)+……+(1/3)(10×11×12-9×10×11)
各项提取1/3后逐项相消得：
=(1/3)(-0×1×2+10×11×12)
=(1/3)×(110×12)
=440

第二小题 （-1）*（-2）*（-3）+（-2）*（-3）*（-4）除以（-3）*（-4）*（-5）+…+（-100）*（-101）*（-102）看不懂，建议传图片

追问

没图，现在是电脑，“ * ”这个是乘号

追答

（-1）*（-2）*（-3）+（-2）*（-3）*（-4）除以（-3）*（-4）*（-5）+…+（-100）*（-101）*（-102）
除以（-3）*（-4）*（-5）是什么意思？
中间还有省略号，晕了

Answer 2

1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+100×101×102 =(1*2*3*4-0*1*2*3)/4+(2*3*4*5-1*2*3*4)/4+...+(100*101*102*103-99*100*101*102)/4=100*101*102*103/4=26527650
再加个负号就行了

追问

那第一个呢

追答

1×2×3=(1*2*3*4-0*1*2*3)/4
你说的是哪个第一个？

追问

第一道题

追答

风中的纸屑866 这位大神的解答完全正确 就在楼下或者楼上
/*********下为参考***********************/
解：

(-1)×(-2)=1×2=(1/3)(1×2×3-0×1×2)
(-2)×(-3)=2×3=(1/3)(2×3×4-1×2×3)
(-3)×(-4)=3×4=(1/3)(3×4×5-2×3×4)

所以：
(-1)×(-2)+(-2)×(-3)+(-3)×(-4)+……+(-10)×(-11)
=(1/3)(1×2×3-0×1×2)+(1/3)(2×3×4-1×2×3)+(1/3)(3×4×5-2×3×4)+……+(1/3)(10×11×12-9×10×11)
各项提取1/3后逐项相消得：
=(1/3)(-0×1×2+10×11×12)
=(1/3)×(110×12)
=440

追问

你们都没回答完整，那我采纳谁的啊

Answer 3

解：第一题：＝1/3*10*11*12=440②1×2×3=1/4×（1×2×3×4-0×1×2×3）
∴原式=-（1×2×3+2×3×4+3×4×5+……+100×101×102）
=-1/4[（1×2×3×4-0×1×2×3）+（2×3×4×5-1×2×3×4）+（3×4×5×6-2×3×4×5）+……+（100×101×102×103-99×100×101×102）]
=-1/4×100×101×102×103
=-26527650

追问

第一题看不懂

Answer 4