若关于x的方程ax的平方+2乘（a-3)x+a-2=0至少有一个整数根，且a为整数，求a的值

Answer 1

解：当a=0时，原方程化为-6x-2=0,x=-1/3不是整数，所以a≠0
原方程有整数根，则至少其判别式应当为完全平方数
其判别式为：4(a-3)^2-4a(a-2)=36-16a=4×(9-4a)
所以，a=2,此时，原方程化为2x^2-2x=0,x=0或x=1是整数
因此，a=2

记得这道题你出过一次了，我想是对我的答案不满意。
当a为正整数时，可用上面的解法，但如果a是整数，则可用另一种解法。

ax²+2(a-3)x+a-2=0
ax²+2ax-6x+a-2=0
a(x²+2x+1)=6x+2
a=(6x+2)/(x+1)²
x和a都是整数，则当x≥6或x≤-8时，(x+1)²>|6x+2|
a不可能为整数，因此，-7≤x≤5且x≠-1
当x=-7,x=-6,x=-5,x=-4,x=2,x=3,x=4,x=5时，a都不是整数
因此，
当x=-3时，a=-4
当x=-2时，a=-10
当x=0时，a=2
当x=1时，a=2
综上，a=2,或a=-4,或a=-10