圆周率的历史资料（简短点）

Question

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Answer 1

圆周率—π
▲什麼是圆周率?
圆周率是一个常数,是代表圆周和直径的比例。它是一个无理数,即是一个无限不循环小数。但在日常生活中,通常都用3.14来代表圆周率去进行计算,即使是工程师或物理学家要进行较精密的计算,也只取值至小数点后约20位。
▲什麼是π?
π是第十六个希腊字母,本来它是和圆周率没有关系的,但大数学家欧拉在一七三六年开始,在书信和论文中都用π来代表圆周率。既然他是大数学家,所以人们也有样学样地用π来表圆周率了。但π除了表示圆周率外,也可以用来表示其他事物,在统计学中也能看到它的出现。
▲圆周率的发展史
在历史上,有不少数学家都对圆周率作出过研究,当中著名的有阿基米德(Archimedes of Syracuse)、托勒密(Claudius Ptolemy)、张衡、祖冲之等。他们在自己的国家用各自的方法,辛辛苦苦地去计算圆周率的值。下面,就是世上各个地方对圆周率的研究成果。
亚洲
中国:
魏晋时,刘徽曾用使正多边形的边数逐渐增加去逼近圆周的方法(即「割圆术」),求得π的近似值3.1416。
汉朝时,张衡得出π的平方除以16等於5/8,即π等於10的开方(约为3.162)。虽然这个值不太准确,但它简单易理解,所以也在亚洲风行了一阵。
王蕃(229-267)发现了另一个圆周率值,这就是3.156,但没有人知道他是如何求出来的。
公元5世纪,祖冲之和他的儿子以正24576边形,求出圆周率约为355/113,和真正的值相比,误差小於八亿分之一。这个纪录在一千年后才给打破。
印度:
约在公元530年,数学大师阿耶波多利用384边形的周长,算出圆周率约为√9.8684。
婆罗门笈多采用另一套方法,推论出圆周率等於10的平方根。
欧洲
斐波那契算出圆周率约为3.1418。
韦达用阿基米德的方法,算出3.1415926535<π<3.1415926537
他还是第一个以无限乘积叙述圆周率的人。
鲁道夫万科伦以边数多过32000000000的多边形算出有35个小数位的圆周率。
华理斯在1655年求出一道公式π/2=2×2×4×4×6×6×8×8...../3×3×5×5×7×7×9×9......
欧拉发现的 e的iπ次方加1等於0,成为证明π是超越数的重要依据。
之后,不断有人给出反正切公式或无穷级数来计算π,在这里就不多说了。
π与电脑的关系
在1949年,美国制造的世上首部电脑—ENIAC(Electronic Numerical Interator and Computer)在亚伯丁试验场启用了。次年,里特韦斯纳、冯纽曼和梅卓普利斯利用这部电脑,计算出π的2037个小数位。这部电脑只用了70小时就完成了这项工作,扣除插入打孔卡所花的时间,等於平均两分钟算出一位数。五年后,NORC(海军兵器研究计算机)只用了13分钟,就算出π的3089个小数位。科技不断进步,电脑的运算速度也越来越快,在60年代至70年代,随著美、英、法的电脑科学家不断地进行电脑上的竞争,π的值也越来越精确。在1973年,Jean Guilloud和M. Bouyer发现了π的第一百万个小数位。
在1976年,新的突破出现了。萨拉明(Eugene Salamin)发表了一条新的公式,那是一条二次收歛算则,也就是说每经过一次计算,有效数字就会倍增。高斯以前也发现了一条类似的公式,但十分复杂,在那没有电脑的时代是不可行的。之后, 不断有人以高速电脑结合类似萨拉明的算则来计算π的值。目前为止,π的值己被算至小数点后51,000,000,000个位。
为什麼要继续计算π
其实,即使是要求最高、最准确的计算,也用不著这麼多的小数位,那麼,为什麼人们还要不断地努力去计算圆周率呢?
这是因为,用这个方法就可以测试出电脑的毛病。如果在计算中得出的数值出了错,这就表示硬体有毛病或软体出了错,这样便需要进行更改。同时,以电脑计算圆周率也能使人们产生良性的竞争,,科技也能得到进步,从而改善人类的生活。就连微积分、高等三角恒等式,也是有研究圆周率的推动,从而发展出来的。
▲π的年表
圆周率的发展
年代 求证者 内容
古代 中国周髀算经 周一径三
圆周率 ＝ 3
西方圣经
元前三世 阿基米德(希腊) 1. 圆面积等於分别以半圆周和径为边长的矩形
的面积
2.圆面积与以直径为长的正方形面积之比为11:14
3. 圆的周长与直径之比小於3 1/7 ,大於
3 10/71
三世纪 刘徽
中国 用割圆术得圆周率＝3.1416称为'徽率'
五世纪 祖冲之
中国 1. 3.1415926＜圆周率＜3.1415927
2. 约率 ＝ 22/7
3. 密率 ＝ 355/113
1596年 鲁道尔夫
荷兰 正确计萛得的35 位数字
1579年 韦达
法国 '韦达公式'以级数无限项乘积表示
1600年 威廉.奥托兰特
英国 用/σ表示圆周率
π是希腊文圆周的第一个字母
σ是希腊文直径的第一个字母
1655年 渥里斯
英国 开创利用无穷级数求的先例
1706年 马淇
英国 '马淇公式'计算出的100 位数字
1706年 琼斯
英国 首先用表示圆周率
1789年 乔治.威加
英国 准确计萛至126 位
1841年 鲁德福特
英国 准确计萛至152 位
1847年 克劳森
英国 准确计萛至248 位
1873年 威廉.谢克斯
英国 准确计萛至527 位
1948年 费格森和雷恩奇
英国 美国 准确计萛至808 位
1949年 赖脱威逊
美国 用计算机将计算到2034位
现代 用电子计算机可将计算到亿位

▲背诵π
历来都有不少人想挑战自己的记忆力,他们通常以圆周率为目标。目前的世界记录是由敬之后藤创下的,他在1995年花了9个多小时,背诵出圆周率的42,000个位数。
目前,最常用的记忆圆周率技巧就是字长法,以每个字的字数代表圆周率的一个位数。在这种方法中最简单的就是“How I wish I could calculate pi.”
用中文去背圆周率也很简单,因为每个数字都只有一个音节,这样背起来就如背诗一样,只不过有点言不及义,例如:
山巅一石一壶酒
3．14159
二侣舞扇舞
26535
把酒砌酒扇又搧
8979323
饱死罗.....
846.....
关於π的有趣发现
将π的头144个小数位数字相加,结果是666。144也等於(6+6)*(6+6)
爱因斯坦的生日恰好是在π日(3/14/1879)
从π的第523,551,502个小数位开始,是数列123456789。
从第359个位数开始,是数字360。也就是说第360个位数正好位於数字360的中央。
在头一百万个小数中,除了2和4,其他数字都曾连续出现7次。

Answer 2

祖冲之算出3.1415926到3.1415927之间，一千多年后西方数学家才算出这一数值。自从电子计算机问世以来又陆续算出100多万位，这还没有完，π是无穷无尽的无限不循环小数啊！

Answer 3

3.1415926535897923846

Answer 4

3.1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235
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