圆周率是无理数？

Question

圆周率怎是无理数，无理数是无法用分数（小数）和整数表示的数呀！
它是两个数相除所得的呀!

Answer 1

无理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数,即无限不循环小数。
圆周率确实是无限不循环小数。所以是无理数。
楼主注意：我们平时说的22/7，355/113都是圆周率的近似值。

Answer 2

1、圆周率是无理数。
2、周率（Pi）是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母π表示，是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数。π也等于圆形之面积与半径平方之比。是精确计算圆周长、圆面积、球体积等几何形状的关键值。
3、无理数，即非有理数之实数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。 常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e（其中后两者均为超越数）等。无理数的另一特征是无限的连分数表达式。传说中，无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希伯索斯发现。

Answer 3

圆周率
是
无理数
，下面是一个比较简单的证明：
假设∏是
有理数
，则∏=a/b，（a,b为
自然数
）
令f(x)=(x^n)[(a-bx)^n]/(n!)
若0<x<a/b,则
0<f(x)<(∏^n)(a^n)/(n!)
0<sinx<1
以上两式相乘得：
0<f(x)sinx<(∏^n)(a^n)/(n!)
当n
充分大
时，,在[0，∏]区间上的积分有
0<∫f(x)sinxdx <[∏^(n+1)](a^n)/(n!)<1 …………（1）
又令：F(x)=f(x)-f"(x)+[f(x)]^(4)-…+[(-1)^n][f(x)]^(2n),(表示偶数阶导数)
由于n!f(x)是x的
整系数多项式
，且各项的次数都不小于n，故f(x)及其各阶导数在x=0点处的值也都是整数，因此，F(x)和F(∏)也都是整数。
又因为
d[F'(x)sinx-F(x)conx]/dx
=F"(x)sinx+F'(x)cosx-F'(x)cosx+F(x)sinx
=F"(x)sinx+F(x)sinx
=f(x)sinx
所以有：
∫f(x)sinxdx=[F'(x)sinx-F(x)cosx]，（此处上限为∏，下限为0）
=F(∏)+F(0)
上式表示∫f(x)sinxdx在[0，∏]区间上的积分为整数，这与（1）式矛盾。所以∏不是
有理数
，又它是实数，故∏是
无理数
。

Answer 4

圆周率是无理数，不是分数也不是整数，但是是正数。
整数和分数统称有理数，正数就是大于0的实数

Answer 5

是无理数，无限不循环小数就是无理数，圆周率是无限不循环小数，无法用分数和整数表示。