数学高手快快进来~~有一定难度的因式分解题

Question

1、 在有理数范围内分解因式：（x+1）(x+2)(2x+3)(x+6)-20＾4=?
2、 已知a、b、c、d为非负整数，且ac+bd+ad+bc=1997,则a+b+c+d=?
3、 m= 时,二次六项式6x＾2 + mxy - 4y＾2 - x + 17y - 15 可以分解为两个关于x、y的二元一次三项式的乘积．
4、设x＾6 - x＾5 - 17x＾4 + 5x＾3 + 64x＾2 -4x -48=(x+a)(x+b)(x+c)(x+d)(x+e)(x+f),则a+b+c+d+e+f=?
5、 已知x+y-2是二元二次多项式x＾2 + axy + by＾2 - 5x + y +6 的一个因式，则a,b各是什么？
6、多项式2x＾4 - 3x＾3 + ax＾2 +7x+b 能被x＾2 + x - 2整除，则”b分之a”＝？
7、设a-b=1+m, b-c=1-m, 则a＾2 + b＾2 + c＾2 - ab - bc - ca =?

请简要写出解题过程（答案）或思路（答案）
1．2a(a＾2 + a +1 )+ a＾4 + a＾2 + 1.(分解因式)
2．求证：对每个自然数n，总能找到自然数m,使得nm+1是合数。
3．若m,n为整数，且7m-n是6的倍数，求证：28m＾2 + 31mn -5n＾2必是18的倍数。
4．求证：任意4个连续自然数之积加1为一个完全平方数。
5．K为何值时，x＾2 + xy + ky＾2 – 2x + 11y -15能分解为两个一次因式的积？
6．若m,n,p,q为正整数,且mn+pq 是m-p的倍数，求证：mq+np也是 m-p的倍数。
7．已知x＾3 + bx＾2 + cx + d 为整数系数多项式，若bd+cd是奇数，求证：这个多项式不能分解成两个整数系数多项式的乘积。
8．求证：对任何非零自然数，3＾n+2 - 2＾n+2 + 3＾n - 2＾n是10的倍数。
9．已知a,b,c 满足a＾2 + b＾2 + c＾2=9,求(a-b) ＾2 +(b-c)＾2 +(c-a)＾2的最大值

Answer 1

1,20的4次幂太大了,是写错了吗?
2,ac+bd+ad+bc=(a+b)*(c+d),而1997是质数,所以a+b与c+d只能够分别是1和1997,所以答案是1998.
3,先分解6x^2-x-15=(2x+3)*(3x-5),再分解-4y^2+17y-15=(-y+3)*(4y-5)所以原 式可以分解为(2x-y+3)*(3x+4y-5),
那么xy项系数是5,即m=5
4,a+b+c+d+e+f就是x^5项 的系数,即-1,
5,xï¼¾2 + axy + byï¼¾2 - 5x + y +6
先分解x^2-5x+6=(x-2)*(x-3)再分解by^2+y+6=(my-2)*(ny-3)比较系数-3m-2n=1,所以m=-1,n=1即b=mn=-1,在考虑xy 项系数为a=m+n=0即a=0
答案不唯一,比如m=1,n=-2,那么b=-2,a=-1
6,思路和前面的3,5题一样
7,,a-b=1+m b-c=1-m c-a=-2,
原式=[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]/2 =2m^2+6

Answer 2

第二题=1998 因为1997是质数,1*1997 a+b=1 c+d=1997
第七题,原式=[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]/2 a-b=1+m b-c=1-m c-a=-2 所以答案=m^2+3

Answer 3

第三题:m=-5

原式=(3x-4y+5)(2x+y-3)