证明如下：
不妨设1²＋2²＋3²＋……＋n²＝S
利用恒等式(n＋1)³＝n³＋3n²＋3n＋1，得：
(n＋1)³－n³＝3n²＋3n＋1
n³－(n－1)³＝3(n－1)²＋3(n－1)＋1
………………………………
3³－2³＝3·2²＋3·2＋1
2³－1³＝3·1²＋3·1＋1
将这n个式子两端分别相加，得：
(n＋1)³－1＝3(1²＋2²＋3²＋……＋n²)＋3(1＋2＋3＋……＋n)＋n
由于1＋2＋3＋4＋……＋n＝n(n＋1)/2
代入上式，得：
n³＋3n²＋3n＝3S＋3/2×n(n＋1)＋n
整理后得S＝1/6·n(n＋1)(2n＋1)
即1²＋2²＋3²＋……＋n²＝1/6·n(n＋1)(2n＋1)本回答被提问者采纳
1^2+2^2+3^2+...+n^2=?(要求解题过程)
2³－1³＝3·1²＋3·1＋1 将这n个式子两端分别相加，得：(n＋1)³－1＝3(1²＋2²＋3²＋……＋n²)＋3(1＋2＋3＋……＋n)＋n 由于1＋2＋3＋4＋……＋n＝n(n＋1)\/2 代入上式，得：n³＋3n²＋3n＝3S＋3\/2×n...
1^2+2^2+3^2+...+n^2=?(要求解题过程)
将这n个式子两端分别相加，得：(n＋1)³－1＝3(1²＋2²＋3²＋……＋n²)＋3(1＋2＋3＋……＋n)＋n 由于1＋2＋3＋4＋……＋n＝n(n＋1)\/2 代入上式，得：n³＋3n²＋3n＝3S＋3\/2×n(n＋1)＋n 整理后得S＝1\/6·n(n＋1)(2n＋1...
1的平方加2的平方...一直加到n的平方和是多少?有公式吗?
1^2+2^2+3^2+?+n^2=n(n+1)(2n+1)\/6 推导过程：1、N＝1时，1＝1（1＋1）（2×1＋1）\/6＝1 。2、N＝2时，1＋4＝2（2＋1）（2×2＋1）\/6＝5。3、设N＝x时，公式成立，即1＋4＋9＋?＋x2＝x(x+1)(2x+1)\/6。则当N＝x＋1时，1＋4＋9＋?＋x2＋（x＋1）2...
怎么证明1^2+2^2+3^2+……+n^2的求和公式?
1^2+2^2+3^2+.+n^2=n(n+1)(2n+1)\/6。证明过程如下：n^2=n(n+1)-n 1^2+2^2+3^2+.+n^2 =1*2-1+2*3-2+.+n(n+1)-n =1*2+2*3+...+n(n+1)-(1+2+...+n)由于n(n+1)=[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]\/3 所以1*2+2*3+...+n(n+1)=[1*...
1^2+2^2+3^2+………+n^2怎么算
1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)\/6。解题过程如下：解：因为（n+1）^3=n^3+3n^2+3n+1 则（n+1）^3-n^3=3n^2+3n+1 n^3-（n-1）^3=3（n-1）^2+3（n-1）+1 ...3^3-2^3=3*2^3+3*2+1 2^3-1^3=3*1^3+3*1+1 把等式两边同时求和得，（n+...
1^2+2^2+3^2+...+n^2=?的公式推导
解题过程如下：
怎么证明1^2+2^2+3^2+……+n^2的求和公式?
1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)\/6 利用立方差公式 n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)]=n^2+(n-1)^2+n^2-n =2*n^2+(n-1)^2-n 2^3-1^3=2*2^2+1^2-2 3^3-2^3=2*3^2+2^2-3 4^3-3^3=2*4^2+3^2-4 ...n^3-(n-1)^3=2...
1到n的平方和公式是什么?
1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)\/6。具体算法利用立方差公式 n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)]=n^2+(n-1)^2+n^2-n =2*n^2+(n-1)^2-n 数学归纳法解题过程 第一步：验证n取第一个自然数时成立。第二步：假设n=k时成立，然后以验证的条件和假设的...
1^2+2^2+3^2+...+n^2的答案及解题过程
1^2+2^2+3^2+……+n^2= n(n+1)(2n+1)\/6 答案补充 利用裂项相消法求和：因为：(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1,所以(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1,n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1...3^3-2^3=3*(2^2)+3*2+12^3-1^3=3*(1^2)+3*1+1把这n个等式两端...
怎么证明1^2+2^2+3^2+……+n^2的求和公式
n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)]=n^2+(n-1)^2+n^2-n =2*n^2+(n-1)^2-n n^3-1^3 =2*(2^2+3^2+...+n^2)+[1^2+2^2+...+(n-1)^2]-(2+3+4+...+n)=3(1^2+2^2+...+n^2)-1-n^2-n(n+1)\/2 =(n\/2)(n+1)(2n+1)1^2+2...
