一个袋中装有若干个大小相同的黑球，白球和红球．已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是 ；从袋中

Question

一个袋中装有若干个大小相同的黑球，白球和红球．已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是 ；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是 ，（Ⅰ）若袋中共有10个球，（ⅰ）求白球的个数；（ⅱ）从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为ξ，求随机变量ξ的数学期望Eξ；（Ⅱ）求证：从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球的概率不大于 ．并指出袋中哪种颜色的球个数最少．

Answer 1

（Ⅰ）解：（i）记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为事件A， 设袋中白球的个数为x， 则 ，得到x=5， 故白球有5个． （ii）随机变量ξ的取值为0，1，2，3， 分布列是 ξ的数学期望 ； （Ⅱ）证明：设袋中有n个球，其中y个黑球， 由题意得 ，所以2y＜n，2y≤n-1， 故 ， 记“从袋中任意摸出两个球，至少有1个黑球”为事件B， 则 ， 所以白球的个数比黑球多，白球个数多于 ，红球的个数少于 ，故袋中红球个数最少。