概率论：一个盒子中放有编号为1-10的10个小球,随机地从这个口袋中取3个球

Question

试分别在“不放回抽样”和“有放回抽样两种方式下,求:
(1)3个球的号码都不超过6的概率;(2)最大号码是6的概率

Answer 1

不放回抽样：

（1）：抽取第一个不超过6的概率是6/10＝3/5，第二个也不超过6的概率是5/9，第三个也不超过6的概率是4/7.合计：3/5×5/9×4/7＝4/21≈19.05%

（2）：抽取三个球抽到6的概率是1-9/10×8/9×7/8＝3/10（第一个球抽不到6的概率是9/10，第二个也不是6的概率是8/9，第三个也不是6的概率是7/8，所以三次均抽不到6的概率是9/10×8/9×7/8＝7/10，相反的，三次中抽到6的概率是1-7/10＝3/10）.6号球另外的一个球号小于6的概率是5/9，第三个球号也小于6的概率是4/8＝1/2.合计：3/10×5/9×1/2＝1/12≈8.333%

放回抽样：

（1）：6/10×6/10×6/10＝27/125＝0.216＝21.6%

（2）三次抽到6的概率1-9/10×9/10×9/10＝27.1%.

另两个球号均小于6的概率是5/9×5/9＝25/81

合计27.1%×25/81≈8.364%

扩展资料

两个常用的排列基本计数原理及应用

1、加法原理和分类计数法：

每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务；两类不同办法中的具体方法，互不相同(即分类不重)；完成此任务的任何一种方法，都属于某一类(即分类不漏)。

2、乘法原理和分步计数法：

任何一步的一种方法都不能完成此任务，必须且只须连续完成这n步才能完成此任务；各步计数相互独立；只要有一步中所采取的方法不同，则对应的完成此事的方法也不同。

Answer 2

不放回抽样：
（1）：抽取第一个不超过6的概率是6/10＝3/5，第二个也不超过6的概率是5/9，第三个也不超过6的概率是4/7.合计：3/5×5/9×4/7＝4/21≈19.05%
（2）：抽取三个球抽到6的概率是1-9/10×8/9×7/8＝3/10（第一个球抽不到6的概率是9/10，第二个也不是6的概率是8/9，第三个也不是6的概率是7/8，所以三次均抽不到6的概率是9/10×8/9×7/8＝7/10，相反的，三次中抽到6的概率是1-7/10＝3/10）.6号球另外的一个球号小于6的概率是5/9，第三个球号也小于6的概率是4/8＝1/2.合计：3/10×5/9×1/2＝1/12≈8.333%

放回抽样：
（1）：6/10×6/10×6/10＝27/125＝0.216＝21.6%
（2）三次抽到6的概率1-9/10×9/10×9/10＝27.1%.
另两个球号均小于6的概率是5/9×5/9＝25/81
合计27.1%×25/81≈8.364%

Answer 3

莫非这位同学是来自伊犁吃饭大学的？