已知函数f(x)的定义域为R,对任意的实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+1/2,且f(1/2)=0,当x>1/2时,f(x)=0
(1)求f（1）
（2）判断f（x）的增减性并证明.
⑵设 x1 > x2 => x1 - x2 > 0
f(x1) - f(x2) = f(x1 - x2 + x2) - f(x2) = f(x1-x2) + f(x2) + 1/2 - f(x2)
= f(x1 - x2) + 1/2
当 x1 - x2 > 1/2时 f(x1 - x2) > 0
所以 f(x1) - f(x2) > 1/2 >0
当 x1 - x2 < 1/2时
f(x1 - x2) + 1/2 = f(x1 - x2) + 0 + 1/2 = f(x1 - x2) + f(1/2) + 1/2 = f(x1 - x2 + 1/2)
因为 x1 -x2 + 1/2 > 1/2
所以 f(x1 - x2) + 1/2 > 0
即f(x1) > f(x2)
综上，f(x)是增函数
已知函数f(x)的定义域为R,对任意的实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+1...
因为 x1 -x2 + 1\/2 > 1\/2 所以 f(x1 - x2) + 1\/2 > 0 即f(x1) > f(x2)综上，f(x)是增函数
...任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+1\/2且f(1\/2)=0,当x>1\/2,f(x...
对于任意，都满足，f(x+1)=f(x)+1，即f(x)=x+a，又f(1\/2)=0，∴f(x)=x-1\/2，f'(x)=1，∴f(x)是R上的单调递增函数.
已知函数f(x)的定义域为R,对任意的实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+1...
即f（x1）<f（x2) 又x2>x1 f（x）在(1\/2,+无穷)上是增函数
已知函数f(x)的定义域为R,且对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+1\/2
所以，f(1)+f(2)+……f(n)＝n^2\/2
...对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+1\/2,f(1\/2)=0,
f(2)=f(1+1)=2f(1)+1\/2=3\/2 (2)设a>0∵对任意实数x，y ∴f(½＋a)=f(½)+f(a)＋½＝f(a)＋½＞0 对R上的任意X，有 f(x+a)－f(x)＝f(x)+f(a)＋½－f(x)=f(a)＋½＞0 ∴f(x)在（－∞，＋∞）上是增函数 给她变下形为...
已知函数f(x)的定义域为R,且f(x)满足条件 f(1)=0 对任意实数x,y都有f...
f(x+y)-f(y)=x(x+2y+1)，f(1)=0 令x=1，y=0，得：f(1)-f(0)=2，则可得：f(0)=-2 令y=0，得：f(x)-f(0)=x(x+1)，把f(0)=-2代入得：f(x)+2=x(x+1)所以：f(x)=x(x+1)-2 即：f(x)=x²+x-2 祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝...
高一数学:已知函数f(x)的定义域为R,对任意实数x,y均有f(x+y)=f(x...
令Y=-X 则f(0)=f(X)+f(-X)=0 即f(x)=-f(-x)又定义域为 符合条件 故该函数为奇函数 （2）令X1＞X2 则f(X1)－f(X2)=f(X1)+f(-X2)=f(X1－X2)∵X1＞X2 故X1－X2＞0 由题意 X＞0时 f(x)＜0 ∴f(X1)－f(X2)=f(X1－X2)＜0 所以该函数为减函...
已知函数f(x)的定义域为R,对任意实数x、y均有f(x+y)=f(x)+f(y)-1...
首先,令y=-1\/2,有f(x-1\/2)=f(x)+f(-1\/2)-1=f(x)-1,即f(x)=f(x-1\/2)+1 然后令上式的x>0,则x-1\/2>-1\/2,f(x-1\/2)>0,f(x)>1 故x>0时,f(x)>1得证.最后再证明单调性 对于任意的x1<x2,有x2-x1>0,f(x2-x1)>1 则f(x2)=f(x1+(x2-x1))=f(x1)...
已知定义域为R的函数f(x)对任意实数x,y满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)cosy...
f(x+y)+f(x-y)=2f(x)cosy 令x=0,则 f(y)+f(-y)=f(0)cosy=0 f(-y)=-f(y)所以f(x)是奇函数
...实数x,y满足f(x+y)=f(x)f(y)且f(x)>0,f(2)=9(1)
解答：∵ f(x+y)=f(x)*f(y)（1）令x=2,y=0 则 f(2)=f(2)*f(0)∴ f(0)=1 令x=y=1 ∴ f(2)=f(1)*f(1)∴ [f(1)]²=9 ∵ f(x)>0 ∴ f(x)=3 （2） f(x)=3^x满足上述条件 理由如下：f(x+y)=3^(x+y)=3^x*3^y=f(x)*f(y)f(x)>0 f(...
