A1=P1TB1P1
同理，
A2与B2合同，则存在可逆矩阵P2使得，
A2=P2TB2P2
则
A=diag(A1,A2)
=diag(P1TB1P1,P2TB2P2)
=diag(P1T,P2T) * diag(B1,B2) * diag(P1,P2)
=diag(P1,P2)T * B * diag(P1,P2)
因为P1，P2可逆，则diag(P1,P2)可逆
因此A、B合同
二次型证明矩阵合同
因为P1，P2可逆，则diag(P1,P2)可逆 因此A、B合同
线性代数中,怎么判断两个矩阵是否合同?
一般在线代问题中，研究合同矩阵的场景是在二次型中。二次型用的矩阵是实对称矩阵。两个实对称矩阵合同的充要条件是它们的正负惯性指数相同。由这个条件可以推知，合同矩阵等秩。
线性代数二次型一个定理的证明 为什么两个二次型的正负惯性指数相等...
3.根据矩阵合同性质中的传递性：A合同于C，B合同于C，则A合同于B，所以这两个二次型的矩阵合同.
矩阵合同是什么意思,如何证明
在考研范围里，如果两个矩阵合同，则两个矩阵都是是对称矩阵。则 ①：分别写出两个矩阵A和B对应的二次型表达式f(x)和g(y)②：通过配方法或正交变换法，将两个二次型分别转换成标准型F(x)和G(y)，两个标准型对应的矩阵分别为A'和B'，所做的线性变化分别为D和F ③：由于A'和B'都是对角阵...
为什么二次型的矩阵要合同变换
合同是矩阵之间的一个等价关系，经过非退化的线性替换,新二次型的矩阵与原二次型的矩阵是合同的。数域P上n*n矩阵A,B称为合同的，如果有数域P上可逆的n*n矩阵C,使B=C'AC，矩阵合同变换是在矩阵左右两边分别乘C'和C,其中C为非退化矩阵。合同变换是在分析二次型的化简过程中产生的，二次型的...
如何判断两个矩阵合同
如何判断两个矩阵合同如下：合同矩阵，在线性代数，特别是二次型理论中，常常用到矩阵间的合同关系。两个矩阵A和B是合同的，当且仅当存在一个可逆矩阵 C，使得CᵀAC=B，则称方阵A合同于矩阵B。1、复数域上矩阵合同的判别法 设A，B均为复数域上的n阶对称矩阵，则A与B在复数域上合同等价于...
两矩阵合同的性质和条件
两矩阵合同的充分必要条件是，若A和B是实对称矩阵，那么A合同于B的充要条件在于二次型与具有相同的正、负惯性指数。正、负惯性指数是指二次型中正平方项和负平方项的数量，这一对数值决定了二次型的基本性质。因此，若两矩阵具有相同的正、负惯性指数，则它们合同。两矩阵合同的充分条件则更为直接，...
矩阵合同与二次型合同是等价的吗?
楼上误解 矩阵，二次型，要看他们之间的关系。如果矩阵是二次型的矩阵，那么等价。二次型的矩阵都是对称的。合同关系是发源于二次型但不局限于二次型。合同与数域有关。[]
线性代数 合同矩阵与二次型的一些概念:
证明：两矩阵合同，既存在可逆矩阵C，有B=(C^t)AC ((C^t)表示C的置换)你可以理解为，矩阵通过初等变换后，R不变。既有R（A）=R（B）设A的秩为R，K为（C^t)AC 的正惯性指数，则R-K为负惯性指数 R（A）=K+（R-K）又因为R（A）=R（B）所以两个矩阵的正负惯性指数相等 其他两个...
线性代数,矩阵合同的 必要 充分和 充要 条件?
矩阵合同是线性代数里的定义，其中两矩阵合同的充分必要条件为： 实对称矩阵A合同B的充要条件是：二次型P'AP与P'BP有相同的正、负惯性指数。 P'为矩阵P的倒置矩阵。两矩阵合同的充分条件为： 实对称矩阵A合同B的充分条件是：A~B。因为若A~B，则A，B具有相同的特征值，从而二次型矩阵、具有相同...
