怎么证明二次型的矩阵是唯一的?
如果x^TAx=x^TBx，并且A和B都对称 令C=A-B，那么C对称且x^TCx=0 然后让x取遍所有型如e_i+e_j的向量可得C=0（这步自己动手算），即A=B 这里e_i表示单位阵的第i列
二次型标准型的唯一性判别
2、正交变换的正交矩阵本身各列都可以调换顺序，当然相应的特征值对应调换顺序，导致系数的位置不一致，因此不唯一。3、最终的对角阵由特征值组成，所以在不计对角线上元素顺序时唯一。如果是二次型，每一个系数会对应一个单项式，以上对角阵对角线元素顺序不同对应的是字母排列的顺序不同。比如x^2+2y^...
二次型的规范型唯一吗
二次型表示为$q(x) = x^T A x$，其中$A$为$n \\\\times n$矩阵，$x$为$n$维列向量。规范型是指将二次型转化为一个标准的、易于研究的形式。具体做法是通过线性变换将原二次型变成$\\\\sum_{i=1}^{r} q_i y_i^2$的形式，其中$q_i$为常数，$y_i$为变量。在这种形式下，我们可以...
二次型的标准型是唯一的吗?
二次型的标准型不唯一。一个二次型的标准型不唯一，规范型唯一。 求标准型的方法就是按照实对称矩阵对角化的步骤，把二次型的矩阵作为实对称矩阵，求处Q，然后做正交变换x=Qy（xy为列向量），把向量组中的每个xi根据Q替换为yi，即可得到标准型。若二次型只有平方项，则称二次型为标准型。如果标...
一个二次型标准型是唯一的吗?
一个二次型用配方法得出的标准型不是唯一的，不变的是正负惯性指数。矩阵的标准型，是将矩阵行、列变换后得到的。2. 方程组的系数矩阵只能行变换，若进行了列变换，就不再是原来的解。矩阵标准型的理论来自于矩阵的相似性，换句话说，矩阵在初等变化下有很多数值不一样的表象，但其本质特征，如秩...
二次型的标准形唯一吗?
二次型的标准型不是唯一的，但其正负惯性指数是唯一确定的即标准型中平方项的系数正负个数不变。矩阵的标准型不唯一，所以标准型相同，矩阵的特征值不一定相同 初等变换不改变矩阵的秩 (定理)因为A,B有相同的等价标准型 所以A与B等价 即存在可逆矩阵P,Q使得 PAQ=B 即A经过初等变换可化为B 所以 ...
怎样让二次型标准型唯一
化二次型为标准型，有两种方法，但不唯一。1、配方是用了坐标变换，得到标准型的系数，不一定是唯一特征值。2、正交变换，得到的标准型系数一定是特征值。可以随意的调换这些系数的位置，只要使用的变换矩阵的向量对应。
二次型的正定矩阵判断的条件是什么
如果一个二次型的正惯性指数为 n（矩阵为 n 阶），则该二次型是正定的。4. 特殊情况直接证明：有些二次型可以通过直接证明其正定性，例如当二次型的系数都是正数时，二次型就是正定的。需要注意的是，以上方法并非互斥，可以根据实际情况选择合适的方法来判断二次型是否正定。
怎么判定一个二次型是正定的?
1、行列式法 对于给定的二次型 写出它的矩阵，根据对称矩阵的所有顺序主子式是否全大于零来判定二次型 (或对称矩阵)的正定性。2、正惯性指数法 对于给定的二次型 ，先将化为标准形，然后根据标准形中平方项系数为正的个数是否等于n来判定二次型的正定性。通过正交变换，将二次型化为标准形后，...
老师二次型规范型答案是唯一的吗?
书上说是唯一的，我感觉好像不太对，比如，假设一个二次型矩阵的特征值为2,6,-4，那么标准型可以是2*y1方+6*y2方-4*y3方，也可以调换一下y1,y2,y3的次序，比如标准型还可以写成2*y1方-4*y2方+6*y3方，这样规范型就分别为z1方+z2方-z3方，也可以是z1方-z2方+z3方，这不就...
