...sinx|在x=0处的连续性与可导性。过程怎么写呀?只会不加绝对值的...

Answer 1

要在x=0处讨论函数y=|sinx|的连续性与可导性，我们首先需要明确连续性与可导性的定义。
连续性：函数在x=0处连续意味着函数在x=0处的左极限、右极限以及函数值本身都存在且相等。对于y=|sinx|，当x趋近于0时，左极限和右极限分别为y=|sin(0-)|=|sin(-0)|=|sin(0)|=0，同时函数值为y=|sin(0)|=0。因此，函数在x=0处的左极限、右极限与函数值相等，满足连续性的条件。
可导性：函数在x=0处可导意味着函数在x=0处存在左导数和右导数，并且两者相等。对于y=|sinx|，当x趋近于0时，左导数为y'(-ε)=-cos(-ε)=-cos(ε)，右导数为y'(ε)=cos(ε)，其中ε为正数。由于左导数与右导数不相等，因此函数在x=0处不可导。
综上所述，函数y=|sinx|在x=0处连续，但不可导。