文中n~2表示 n的2次方, a*2表示 a乘以2
系数待定法,
通项xn是关于n的二次方,所以Sn是关于n的三次方;当然,如果通项xn是关于n的三次方,那么Sn就是关于n的四次方
由题意知 x1=1 x2=4 x3=9 ...
设Sn=a*n~3+b*n~2+c*n
则
S1=x1 =1 =a*1~3+b*1~2+c*1
S2=x1+x2 =1+4 =a*2~3+b*2~2+c*2
S3=x1+x2+x3 =1+4+9 =a*3~3+b*3~2+c*3
三个方程联立求解可得a,b,c,代入Sn=a*n~3+b*n~2+c*n
可得
Sn＝n(n+1)(2n+1)/6
并不是我做的！！我找到答案，比较详细！！看看吧1！
2、N＝2时，1＋4＝2（2＋1）（2×2＋1）/6＝5
3、设N＝x时，公式成立，即1＋4＋9＋…＋x2＝x(x+1)(2x+1)/6
则当N＝x＋1时，
1＋4＋9＋…＋x2＋（x＋1）2＝x(x+1)(2x+1)/6＋（x＋1）2
＝（x＋1）[2（x2）＋x＋6（x＋1）]/6
＝（x＋1）[2（x2）＋7x＋6]/6
＝（x＋1）（2x＋3）（x＋2）/6
＝（x＋1）[（x＋1）＋1][2（x＋1）+1]/6
也满足公式
4、综上所述，平方和公式1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6成立，得证。
求一道数学题前n项和:求Sn
系数待定法,通项xn是关于n的二次方,所以Sn是关于n的三次方;当然,如果通项xn是关于n的三次方,那么Sn就是关于n的四次方 由题意知 x1=1 x2=4 x3=9 ...设Sn=a*n~3+b*n~2+c*n 则 S1=x1 =1 =a*1~3+b*1~2+c*1 S2=x1+x2 =1+4 =a*2~3+b*2~2+c*2 S3=x1+x2+x3 ...
bn=1\/n,Sn为bn的前n项和,求Sn的前n项和。
考虑序列bn=1\/n,其前n项和记为Sn。求Sn的前n项和，即要求和为∑{1≤m≤n}Sm。展开可得∑{1≤m≤n}Sm=∑{1≤m≤n}∑{1≤k≤m}1\/k。进一步化简，得∑{1≤k≤n}(1\/k)∑{k≤m≤n}1。再次化简，得到∑{1≤k≤n}(1\/k)(n-1-k)。接着，继续化简上式，得到(n-1)∑{1≤...
sn的前n项和怎么求啊
1、通项公式：an＝a1＋（n－1)d。2、前n项和公式：Sn＝na1＋n(n-1)d\/2＝（a1+an)n\/2。3、用定义证明：an－an－1＝d(d为常数，n≥2)⇔｛an}为等差数列。4、用等差中项证明：2an＋1＝an＋an＋2⇔｛an}为等差数列。5、通项法：an为n的一次函数⇔｛an}为等差...
已知:an=n^3,an前n项和为Sn。求Sn。
第1个式子就是 S4 = S 第2个式子就是 n + 4*S1 + 6*S2 + 4*S3 + S4 = S + (n+1)^4 第2个式减第1个式，得出 n + 4*S1 + 6*S2 + 4*S3 = (n+1)^4 由于S1，S2都已经知道了，所以S3就这样得出来了。。Sn=[n(n+1)\/2]^2 ...
已知数列an的前n项和Sn,且a1=1,an+1=(n+2\/n)Sn,求Sn
=Sn\/n (n≥2)即Sn\/n∶S[n-1]\/（n-1）=1\/2=q ∴数列{Sn\/n}是等比数列。 Sn\/n=S1\/1×(1\/2)ˆ(n-1) (n≥2)n=1时。S1\/1=a1\/1=1 满足Sn\/n=S1\/1×(1\/2)ˆ(n-1)∴{Sn\/n}是为首项为1.公比为1\/2的等比数列 ...
若数列{an}通项公式为n×2n ,前n项和为Sn,求Sn
an =nx2n = 2n(n+1) - 2n = (2\/3)[ n(n+1)(n+2) -(n-1)n(n+1) ] - [n(n+1) - (n-1)n ]Sn = a1+a2+...+an =(2\/3)n(n+1)(n+2) -n(n+1)= (1\/3)n(n+1) [ 2(n+2) - 3 ]=(1\/3)n(n+1)(2n+1)...
数列{bn}的前n项和为Sn,且满足b1=1,当n≥2时,Sn^2=bn(Sn-1\/2),求Sn
+Sn-Sn-1=0，化简得1 \/Sn -1 \/S（n-1)=2，即可得到Sn的表达式 解：当n≥2时，bn=Sn-S(n-1)代入得：2SnS(n-1)+Sn-S(n-1)=0⇔1 \/Sn -1 \/S(n-1) =2，∴1 \/Sn =2(n-1)⇔Sn=1\/ 2(n-1)无语，弄得辛辛苦苦，一上百度下标就没了 给你截个图吧 ...
无穷数列0,1,1,2,2,3,3的前n项和为Sn,求Sn
无穷数列0,1,1,2,2,3,3 可以推知an的关系式为 当n为偶数时，an=n\/2 当n为奇数时，an=n\/2-1\/2 统一为一个形式为 an=n\/2+[(-1)^n-1]\/4 则Sn=(1\/2+2\/2+……+n\/2)+(-1+1+……+(-1)^n)\/4-n\/4 =n(n+1)\/4-[1-(-1)^n]\/8-n\/4 =n^2\/4-[1-(-1)^n...
等比数列的前n项和公式是什么?
等比数列前n项和公式：Sn=a1(1-q^n)\/(1-q)。数列求和对按照一定规律排列的数进行求和。求Sn实质上是求{an}的通项公式，应注意对其含义的理解。常见的方法有公式法、错位相减法、倒序相加法、分组法、裂项法、数学归纳法、通项化归、并项求和。在高考和各种数学竞赛中都占有重要的地位。数列求和是...
设数列an的前n项和为sn,且an,sn的等差中项为1,求sn
an，sn的等差中项为1 所以an+Sn=2*1=2 则a(n-1)+S(n-1)=2 相减，且Sn-S(n-1)=an 所以2an-a(n-1)=0 an\/a(n-1)=1\/2 所以an是等比数列 且a1+S1=2 而S1=a1 所以a1=1 所以Sn=1*[1-(1\/2)^n]\/(1-1\/2)=2-2^(1-n)...
