大学高数题目？

Answer 1

先求出f(0)=0，然后根据f'(0)=1, 得到f(h)/h的极限在h趋于0时，等于1。然后对任意x0，可以按导数的定义，得证。

Answer 2

1. f(x) = ∫ (x-t)e^(-t^2)dt = ∫ xe^(-t^2)dt - ∫ te^(-t^2)dt = x∫ e^(-t^2)dt - ∫ te^(-t^2)dt (对 t 积分，x相对于常量，可提到积分号外) f'(x) = ∫ e^(-t^2)dt + xe^(-x^2) - xe^(-x^2) = ∫ e^(-t^2)dt df(x) = f'(x)dx = [∫ e^(-t^2)dt] dx 2. dy/dx = y'/x' = 3t^2/(2t) = (3/2)t, t = 2 时， 切线斜率 k = (3/2)t = 3，切点 （5，8）， 切线方程 y-8 = 3（x-5）， 即 3x-y-7 = 0

Answer 3

f(x+0) = f(x)f(0)
=> f(0) =1
f'(0) = 1

lim(h->0) [f(h) -f(0)] /h =1

=>
h->0
f(h) -f(0) = h +o(h)
f(h) - 1=h+o(h)
f(h) = 1+h +o(h)
f'(x)

=lim(h->0) [f(x+h)- f(x) ]/h
=lim(h->0) [f(x).f(h)- f(x) ]/h
=f(x) lim(△x->0) [f(h)- 1 ]/h
=f(x) lim(△x->0) [1+h- 1 ]/h
=f(x)
f'(x) -f(x) =0

f(x) =Ae^(x)
f(0) =1 => A=1
ie
f(x) = e^x

Answer 4

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