如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，AB=BC=2，AD=CD= 7 ，PA= 3 ，∠ABC=
如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，AB=BC=2，AD=CD= 7 ，PA= 3 ，∠ABC=120°，G为线段PC的中点．（1）证明：PA ∥ 平面BGD；（2）求直线DG与平面PAC所成的角的正切值．
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥面ABCD,AB=BC=2,AD=CD=7,PA=3,∠ABC=120...
平面BGD，所以PA∥面BGD；（2）解：因为PA⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，∴BD⊥PA，又由（1）知BD⊥AC，PA∩AC=A，所以BD⊥平面PAC，所以DG与面PAC所成的角是∠DGO．由（1）知：OG＝12PA＝32，在△ABC中，AC＝AB2+BC2?2AB?BC?cos∠ABC＝23，所以OC＝12AC＝3，在直角△OCD中，OD＝CD2?O...
...如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥面ABCD,AB=BC=2,AD=CD=7,PA=3,∠...
（Ⅰ）证明：∵在四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，∴PA⊥BD． ∵AB=BC=2，AD=CD=7，设AC与BD的交点为O，则BD是AC的中垂线，故O为AC的中点，且BD⊥AC．而PA∩AC=A，∴BD⊥面PAC．（Ⅱ）若G是PC的中点，O为AC的中点，则GO平行且等于12PA，故由PA⊥面ABCD，可得GO⊥面ABCD，∴GO⊥OD...
如图,在四棱锥p-ABCD中,PA垂直面ABCD,AB=BC=2,AD=CD=根号7,PA=根号3
AP
如图,在四棱锥P-ABCD中,侧棱PA⊥底面ABCD, AD∥BC,∠ABC= ,AB=PA= A...
解：（1 ）如图，在四棱锥P-ABCD中，∵BC∥AD，从而点D到平面PBC间的距离等于点A到平面PBC的距离，∵∠ABC= ，∴AB⊥BC， 又PA⊥底面ABCD，∴PA⊥BC，∴BC⊥平面PAB， ∴平面PAB⊥平面PBC，交线为PB，过A作AE⊥PB，垂足为E，则AE⊥平面PBC，∴AE的长等于点D到平面PBC的距离，而AB=PA...
如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥AD,AB=BC=2PA=2,AD=根号3,PC=根号5,AD\/\/BC...
（1）证明 PC=√5，PA=1,AC=2 PC^2=PA^2+AC^2 ∴PA⊥AC ∵PA⊥AD ∴PA⊥面ABCD ∵PA在面PAC内 ∴面PAC⊥面ABCD （2）过B作BH⊥CA延长线于H（本图画的不像）AB=AC，∴∠ABC=∠ACB ∵AD||BD，∠BAD=150度 ∴∠ABC=∠ACB=30° ∴∠BAH=60° ∵PA⊥面ABCD ∴PA⊥BH ∴BH...
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,PA=AD=CD,BC=2AD,BC平行AD ,AD...
∴四边形ADCE是矩形 ∴AE⊥BC，AD=CE，AE=CD ∵BC=2AD ∴BE=CE=AD ∵AD=CD ∴BE=AE ∴∠ABC=45° ∵AD=CD,AD⊥CD ∴∠DAC=∠ACB=45° ∴∠BAC=90°，即AB⊥AC ∵AP⊥底面ABCD ∴AP⊥AC ∴AC⊥面APB ∴AC⊥PB （2）过A点做AF⊥PB交PB于F点，连结CF ∵AC⊥PB ∴PB⊥面ACF...
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,PA=A...
(Ⅰ)证明：在四棱锥P-ABCD中，因PA⊥底面ABCD，CD⊂平面ABCD，故PA⊥CD，∵AC⊥CD，PA∩AC=A，∴CD⊥平面PAC，AE⊂平面PAC，∴AE⊥CD。(Ⅱ)证明：由PA=AB=BC，∠ABC=60°，可得AC=PA，∵E是PC的中点，∴AE⊥PC，由(Ⅰ)知，AE⊥CD，且PC∩CD=C，所以AE⊥平面PCD，而PD...
如图,在四棱锥P-ABCD中,已知侧面PAD为等腰直角三角形,底面ABCD为直角梯...
解答：（1）证明：由已知条件易得：AB＝4，AD＝BD＝22，则BD⊥AD，又平面ADP⊥平面ABCD，平面ADP∩平面ABCD=AD，BD?平面ABCD，故BD⊥平面ADP，又AP?平面ADP，从而有AP⊥BD…（6分）（2）解：如图，取AD中点O，连接PO，OB，并取OB中点H，连接AH，EH，∵PA=PD，∴PO⊥AD，又平面PAD⊥平面...
如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAB⊥平面ABCD,AD ∥ BC,∠ABC=90°,PA=P...
证明： （1）∵PA=PB=，O为AB中点，∴PO⊥AB∵侧面PAB⊥底面ABCD，PO?侧面PAB，侧面PAB∩底面ABCD=AB，∴PO⊥底面ABCD∵CD?底面ABCD，∴PO⊥CD在Rt△OBC中，OC 2 =OB 2 +BC 2 =2在Rt△OAD中，OD 2 =OA 2 +AD 2 =10 在直角梯形ABCD中，CD 2 =AB 2 +（AD-BC） 2 =8...
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,底面ABCD为梯形,AB∥DC,∠ABC=...
= =2,∴PE=2EB,∴当PE= PB时,PD∥平面EAC.(2)由题意知△PAB为等腰直角三角形,取PB中点N,连接AN,则AN⊥PB.∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥BC.∵∠ABC=90°,即AB⊥BC,又PA∩AB=A,∴BC⊥平面PAB.∵BC?平面PCB,∴平面PAB⊥平面PCB,又平面PAB∩平面PCB=PB,∴AN⊥平面PBC.∵CE?平面PBC,∴...
