（2013?珠海一模）如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的
（2013?珠海一模）如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点．（1）求证：CD⊥AE；（2）求证：PD⊥面ABE；（3）求二面角A-PD-C的平面角的正弦值．
又CD⊥AC，PA∩AC=A，故CD⊥面PAC，AE?面PAC，故CD⊥AE．
（2）证明：PA=AB=BC，∠ABC=60°，故PA=AC，E是PC的中点，故AE⊥PC，
由（1）知CD⊥AE，从而AE⊥面PCD，故AE⊥PD．易知BA⊥PD，故PD⊥面ABE．
（3）过点A作AF⊥PD，垂足为F，连接EF．
由（2）知，AE⊥面PCD，故∠AFE是二面角A-PD-C的一个平面角．
设AC=a，则AE＝
| ||
| 2 |
| 2 | ||
|
|
从而AF＝
| PA?AD |
| PD |
| 2 | ||
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| AE |
| AF |
| ||
| 4 |
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°
∠ABC=60°，AB=BC，所以这是等边三角形 取BC中点H，AH⊥BC 又由BC⊥PA，可知BC⊥平面PAH A点向平面PBC作垂线，垂足为G，可知AG⊥BC，所以AG必然位于垂直于BC的平面PAH内。AG\/AH=AP\/PH，所以AG=AH*AP\/PH=（AB√3\/2*AB）\/√（PB²-（BC\/2）²）则所求正弦值=AG\/AB=√21...
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,PA=A...
（Ⅰ）解：在四棱锥P-ABCD中，因PA⊥底面ABCD， 平面ABCD，故PA⊥AB，又AB⊥AD，PA∩AD=A，从而AB⊥平面PAD，故PB在平面PAD内的射影为PA，从而∠APB为PB和平面PAD所成的角，在 中，AB=PA，故∠APB=45°，所以PB和平面PAD所成的角的大小为45°．（Ⅱ）证明：在四棱锥P-ABCD中，因PA...
如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,PA=AB=...
证明：（Ⅰ）∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥CD，又AC⊥CD，PA∩AC=A，故CD⊥平面PAC．又AE?平面PAC，∴CD⊥AE．（Ⅱ）由题意：AB⊥AD，∴AB⊥平面PAD，从而AB⊥PD．又AB=BC，且∠ABC=60°，∴AC=AB，从而AC=PA．又E为PC之中点，∴AE⊥PC．由（Ⅰ）知：AE⊥CD，∴AE⊥平面PCD，从而AE⊥PD...
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,PA=A...
(Ⅰ)证明：在四棱锥P-ABCD中，因PA⊥底面ABCD，CD⊂平面ABCD，故PA⊥CD，∵AC⊥CD，PA∩AC=A，∴CD⊥平面PAC，AE⊂平面PAC，∴AE⊥CD。(Ⅱ)证明：由PA=AB=BC，∠ABC=60°，可得AC=PA，∵E是PC的中点，∴AE⊥PC，由(Ⅰ)知，AE⊥CD，且PC∩CD=C，所以AE⊥平面PCD，而PD...
四棱锥P-ABCD中,PA垂直底面ABCD,AB垂直AD,AC垂直CD,∠ABC=60度,PA=A...
1.在平面PAC中，我们已经知道直线AC垂直于CD，再由于PA垂直底面ABCD，所以PA垂直于CD，CD垂直于两条不平行的边，所以CD垂直于平面ABCD，所以CD垂直于AE 2.在三角形PAC中PA=AC，E是底边中点，所以AE垂直于PC。上题证明了AE垂直于CD，所以AE垂直于平面PCD，所以AE垂直于PD。再看平面PAD，由于AB垂...
在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,PA=AB=BC...
知CD⊥AE，从而AE⊥面PCD，∴AE⊥PD．易知BA⊥PD，∴PD⊥面ABE．解：（3）由题可知 PA，AB，AD两两垂直，如图建立空间直角坐标系，设AB=2，则B（2，0，0），C（1，3，0），P（0，0，2），D（0，43，0）设平面PBC的一个法向量为m=（x，y，z），PB=（2，0，-2），BC=（...
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA垂直底面ABCD,AB垂直AD,AC垂直CD,角ABC=60...
(1) PA垂直面ABCD =>PA垂直CD CD垂直AC =>CD垂直面PAC =>CD垂直AE (2) AB=BC ∠ABC=60 =>AB=AC=BC=PA 又E是PC终点 =>AE垂直PC 加上（1）中AE垂直CD 所以AE垂直面PCD =>PD垂直AE 又PA垂直AB AB垂直AD =>AB垂直面PAD =>AB垂直PD 综上有PD垂直面ABE ...
(2013?延庆县一模)如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD为菱形,∠ABC=60°...
平面EBD，∴PC∥平面EBD．（Ⅱ）解：∵底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，∴△ACD是边长为2正三角形，又∵PA⊥底面ABCD，∴PA为三棱锥P-ACD的高，∴VC-PAD=VP?ACD＝13S△ACD?PA＝13×34×22×2＝233．（Ⅲ）解：在侧棱PC上存在一点M，满足PC⊥平面MBD，下面给出证明．∵PA⊥底面ABCD，又ABC...
在四棱锥P-ABCD中,PA垂直平面ABCD,AB垂直AD,AC垂直CD,角ABC=6O',PA=...
（1）因为PA！（垂直）面ABCD 所以PA!CD 又AC!CD 且AC交PA＝A 所以CD!面PAC 又EA属于面PAC 所以CD！AE （2）我感觉比较麻烦 AC＝根号下(AB^2+BC^2-2.AB.BC.Cos60=>AC=1 =>又PA＝1 所以AE！PC 因为CD!AC 且PA!面aBCD =>PA!CD 又PA交AC＝A 所以CD!面PAC 有因为AE!PC 且CD...
如图,在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中,∠ABC=60°,PA=AC=a,PB=PD= a...
（Ⅰ）证明：因为底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，所以AB=AD=AC=a，在△PAB中，由PA 2 +AB 2 =2a 2 =PB 2 ，知PA⊥AB，同理，PA⊥AD，所以PA⊥平面ABCD；因为 ，所以 共面，又PB 平面EAC，所以PB∥平面EAC。（Ⅱ）解：作EG∥PA交AD于G，由PA⊥平面ABCD，知EG⊥平面ABCD，作GH⊥...
