（2013?延庆县一模）如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，PA⊥底面ABCD，PA=AB=2，E为PA的
（2013?延庆县一模）如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，PA⊥底面ABCD，PA=AB=2，E为PA的中点．（Ⅰ）求证：PC∥平面EBD；（Ⅱ）求三棱锥C-PAD的体积VC-PAD；（Ⅲ）在侧棱PC上是否存在一点M，满足PC⊥平面MBD，若存在，求PM的长；若不存在，说明理由．
(2013?延庆县一模)如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD为菱形,∠ABC=60°...
平面EBD，∴PC∥平面EBD．（Ⅱ）解：∵底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，∴△ACD是边长为2正三角形，又∵PA⊥底面ABCD，∴PA为三棱锥P-ACD的高，∴VC-PAD=VP?ACD＝13S△ACD?PA＝13×34×22×2＝233．（Ⅲ）解：在侧棱PC上存在一点M，满足PC⊥平面MBD，下面给出证明．∵PA⊥底面ABCD，又ABCD...
如图,四棱锥P-ABCD的底面为菱形且∠DAB=60°,PA⊥底面ABCD,AB=2,PA=...
解答：解：（1）如图，连AC，BD交于点O，又由底面ABCD为菱形可得BD⊥AC，且点O是AC的中点，连接OE，又E为PC的中点，所以EO∥PA．由PA⊥底面ABCD，可得EO⊥底面ABCD以O为原点，OA，OB，OE分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系则有O（0，0，0），A（3，0，0），B（0，1，0），C（?3...
如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是菱形,∠BCD=60°,PA⊥面ABCD,E是AB的中...
证明：（Ⅰ）∵底面ABCD是菱形，∠BCD=60°∴△ABD为正三角形E是AB的中点，DE⊥AB---（2分）∵PA⊥面ABCD，DE?面ABCD∴DE⊥AP---（4分）∵AB∩AP=A∴DE⊥面PAB∵DE?面PDE∴面PDE⊥面PAB---（6分）（Ⅱ）取PD的中点G，连结FG，GE，---（8分）∵F，G是中点，∴FG ∥ CD且 ...
如图,已知四棱锥P-ABCD的底面为菱形,且∠ABC =60°,AB=PC=2,AP=BP=...
CEÌ平面ABCD，且AB∩CE=E，所以PE⊥平面ABCD． 5分 而PEÌ
如图所示,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形,∠BCD=60°,E是CD...
解：（1）如图所示，连结BD，由ABCD是菱形且∠BCD=60°知，ΔBCD是等边三角形因为E是CD的中点，所以BE⊥CD，又AB∥CD，所以BE⊥AB又因为PA⊥平面ABCD，BE 平面ABCD，所以PA⊥BE而PA∩AB=A，因此BE⊥平面PAB又BE 平面PBE，所以平面PBE⊥平面PAB。 （2）由（1）知，BE⊥平面PAB，PB 平...
如图,已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,点E...
解：（1）证明：因为面ABCD为菱形，且∠ABC=60°， 所以△ACD为等边三角形， 又因为E是CD的中点，所以EA⊥AB又PA⊥平面ABCD，所以FA⊥PA 所以EA⊥面PAB，所以EA⊥PB。 （2）取PF中点M，所以PM=MF=FD连接MG，MG∥CF，所以MG∥面AFC连接BM，BD，设AC∩BD=O，连接OF，所以BM∥OF，所以BM...
四棱锥p-ABCD中底面ABCD为菱形,∠ABC=60,PA⊥面ABCD,E为BC中点,证AE⊥...
证明：因为PA⊥面ABCD，AE在平面ABCD内 所以：PA⊥AE 在棱形ABCD中，因为∠B=60°，所以：△ABC是等边三角形 而E是BC的中点 所以：AE⊥BC 而AD‖BC 所以：AE⊥AD 又因为：PA,AD是平面ADP内相交的两条直线 所以：直线AE⊥面ADP 而直线PD在平面ADP内 所以：AE⊥PD.
如图,已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E...
证明：（Ⅰ）证明：由四边形ABCD为菱形，∠ABC=60°，可得△ABC为正三角形．因为E为BC的中点，所以AE⊥BC．又BC∥AD，因此AE⊥AD．因为PA⊥平面ABCD，AE?平面ABCD，所以PA⊥AE．而PA?平面PAD，AD?平面PAD且PA∩AD=A，所以AE⊥平面PAD．又PD?平面PAD，所以AE⊥PD．（2）设AB=2，H为PD上...
如图,在四棱柱P-ABCD中,地面ABCD是菱形,角ABC=60°,PA⊥平面ABCD,
解:(1)证明:因为ABCD为菱形,所以AB=BC,又∠ABC=60°,所以AB=BC=AC,又M为BC中点,所以BC⊥AM,而PA⊥平面ABCD,BC⊂平面ABCD,所以PA⊥BC,又PA∩AM=A,所以BC⊥平面AMN (2)因为S△AMC=1\/2AM·CM=1\/2×√3×1=√3\/2 ,又PA⊥底面ABCD,PA=2,所以AN=1,所以,三棱锥N-AMC...
如图,已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E是...
解答：（Ⅰ）证明：由四边形ABCD为菱形，∠ABC=60°，可得△ABC为正三角形．因为E为BC的中点，所以AE⊥BC．又BC∥AD，因此AE⊥AD．因为PA⊥平面ABCD，AE?平面ABCD，所以PA⊥AE．而PA?平面PAD，AD?平面PAD，且PA∩AD=A，所以AE⊥平面PAD，又PD?平面PAD，所以AE⊥PD；（Ⅱ）以A为原点，AE，AD...
